介电常数的测定实验报告数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16实验题目：介电常数的测定实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。

实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r ε来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出r ε，它们满足如下关系：SCd r 00εεεε==（1）。

式中ε为绝对介电常数，0ε为真空介电常数，m F /1085.8120-⨯=ε，S 为样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。

一、替代法替代法参考电路如图1所示，将待测电容C x （图中R x 是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R 0(取1k Ω)、安培计与信号源组成一简单串联电路。

合上开关K 1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R 0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数I x 。

将开关K 2打到B 点，让标准电容箱C s 和交流电阻箱R s 替代C x 调节C s 和R s 值，使I s 接近I x 。

多次变换开关K 2的位置(A,B 位)，反复调节C s 和R s ，使X S I I =。

假定C x 上的介电损耗电阻R x 与标准电容箱的介电损耗电阻R s 相接近（s x R R ≈），则有s x C C =。

另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱C s 调到极小值，双刀双掷开关K 2扳到AA ’，测量C x 上的电压V x 值；再将K 2扳到BB ’，调节C s 让C s 上的电压V S 接近V x 。

将开关K 2来回扳到AA ’和BB ’位，不断调节C s 和R s 值，使伏特计上的读数不变，即X S V V =，若s x R R ≈，则有s x C C =。

二、比较法当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。

此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到C s 和R s 均是十进制旋钮调节，故无法真正调到X S V V =，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。

比较法的参考电路如图3所示，假定C s 上的R x 与R s 接近（s x R R ≈），则测量C x 和C s 上的电压比V s /V x 即可求得C x ：X S s x V V C C /⨯=。

三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L （取1H ），电阻R （取1k Ω）和待测电容C x 组成振荡电路，改变信号源频率使RLC 回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：Lf C X 2241π=（2）。

式中f 为频率，L 为已知电感，C x 为待测电容。

为减小误差，这时可采用谐振替代法来解决。

谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容C x 串联，调节频率f 使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f 0，用标准电容箱C s 代替C x ，调节C s 使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时s x C C =。

四、电桥法电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。

实验内容：1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。

2. 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。

3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。

注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。

实验仪器：信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。

实验步骤： 一、替代法1. 按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、S R 和X R 。

置Ω=k R 102. 先把X C 接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值X I3. 再把S C 代替X C 接入电路中，调节S C ，使电流表示数S I 与X I 相等，记录SC 值 二、比较法1. 按图3连接电路2. 用万用电表测量X C 和S C 上的电压值X V 和S V ，并记录电容箱的电容值S C 三、谐振法1. 按图4连接好电路，置电感H L 1=，电阻Ω=k R 12. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率f四、谐振替代法1. 按图5连接电路，先接入X C ，调节信号源频率，使电压表示数达最大2. 固定频率不变，用S C 代替X C 接入电路，调节S C ，使电压表示数再次达到最大，记录此时的S C 值3. 重复以上步骤5次，得到6组S C 值 注意事项：1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。

2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。

连接导线应短一些并尽量保证电路对称，减少分布电容和杂散电容的影响。

改接电路时必须先断电源。

3. 实验之前要先对信号源预热10～15分钟。

4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。

实验数据：1. 替代法 mA I X 375.1=，F C S μ0312.0=2. 比较法 F C S μ0432.0=，V V S 000.3=，V V X 173.4=3. 谐振法 Hz f 29.864=4. 谐振替代法：数据处理： 一、 替代法测得F C S μ0312.0=，则F C C S X μ0312.0== 由204d Chr πεε⋅=可得，0532.065.2402.02194.001.02=⋅+=+=d h U U U r ε 而m F m F d Chr /10058.2/)1065.24(41085.810194.0100312.04323123620⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----ππεε所以m F U r r /10109.03⨯=⋅εεm F r /10)109.0058.2(3⨯±=ε 95.0=P 二、 比较法测得 F C S μ0432.0=，V V S 000.3=，V V X 173.4=F V V C C XSS X μ0311.0=⋅=又m F m F d Chr /10774.2/)1065.24(41085.810194.0100311.04323123620⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----ππεε所以m F U r r /10148.03⨯=⋅εεm F r /10)148.0774.2(3⨯±=ε 95.0=P 三、 谐振法测得Hz f 29.864=，可得F L f C X μππ0346.0129.864414122222=⨯⨯==代入m F m F d Chr /10589.1/)1065.24(41085.810194.0100346.04323123620⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----ππεε所以m F U r r /10085.03⨯=⋅εεm F r /10)085.0589.1(3⨯±=ε 95.0=P 四、 谐振替代法F CC i SiS μ0336.0661==∑= 代入m F m F d Chr /10599.1/)1065.24(41085.810194.0100336.04323123620⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----ππεεA 类不确定度：000313.01)(12=--=∑=n C Cni S siA σ000128.0==nU AA σ95.0=P ,6=n 得57.2=p tF F U t A p μμ4410290.31028.157.2--⨯=⨯⨯=⋅ B 类不确定度：由不确定度传递公式：mF U d ch U d c U d h B /10082.0)1002.0())1065.24(100194.0100348.08()1001.0())1065.24(100348.04(1085.81)8()4(132323336232236122232220⨯=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯⨯⨯⨯⋅⨯=⋅+⋅⋅=--------ππππε所以mF U U t d h U BA p r /10083.082)10290.3)1065.24(1085.810194.04()4(32210231232220⨯=+⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅=----ππεε m F r /10)083.0599.1(3⨯±=ε 95.0=P 实验小结：1．替代法若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。

该种方法具有较高的测量精度。

2．比较法当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。

此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到S C 和S R 均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到X S V V =，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。

3．谐振法当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。

当待测电容X C 较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。

4．谐振替代法当谐振法中待测电容C越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代X法。

此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感L和信号源频率f的测量精度无关，只取决于标准电容箱C的精度。

在保证线路状态不变的情况下，可S消除分布电容和杂散电容的影响。