剖析无功功率的物理意义摘要：无功功率是交流电路分析中的重要概念，也是电力系统运行和管理中的重要内容，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，无功功率的大小则表明了能量交换的能力。

非线性负荷的无功功率分为频域无功功率和畸变功率，前者包含了各次谐波电压与同频率的谐波电流共同作用所产生的无功功率，后者包含了各次谐波电压与其它不同次谐波电流共同作用所产生的无功功率。

关键词：无功功率；能量交换；非线性负荷；频域无功功率；畸变功率中图分类号：TM 714.1 文献标识码：AAnalysis of Physical Meaning of Reactive PowerAbstract: Reactive power is the important concept of AC electric circuit and it is also the significant content of power system operation and management. The physical meaning of reactive power is the exchange between AC electric source and load, and the magnitude of reactive power shows the capability of energy exchange. Reactive power of non-linear load includes reactive power in frequency domain and distortion power. The former consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the same frequency. The latter consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the other orders.Key Words: reactive power; energy exchange; non-linear load; reactive power in frequency domain ; distortion power1 概述交流电路的功率分为有功功率和无功功率，其中有功功率是指电路实际消耗的功率，其对应的电能将转换为电、磁能量之外的能量如热能等消耗掉，具有十分明显的物理含义；而无功功率作为一种功率的概念，虽然具有功率的量纲，但它终究不是实际作功的功率，其物理含义却不那么明显。

正确理解无功功率概念一直是部分电力工程技术人员遇到的一个难点, 他们往往把无功功率看成是不消耗能量的无用功率, 甚至还有人认为“无功”乃“无用之功”，这显然是十分错误的认识。

实际上无功功率是电气工程领域内一个必不可少的重要物理量，本文将对无功功率的计算公式和物理意义给出全面的描述。

2 交流正弦电路的功率设交流正弦电路的电压和电流分别为：()2cos()u t U t ωα=+ （1）()2cos()i t I t ωβ=+ （2）上式中的α和β分别表示电压和电流的初相角，U 和I 分别表示电压和电流的有效值。

电路的瞬时功率p 定义为电压u (t )和电流i (t )的乘积：() ()2cos()2cos()cos [1cos 2()]sin sin 2()p u t i t U t I t UI t UI t ωαωβϕωαϕωα==+⨯+=++++ （3）式中φ=α-β，为电压电流之间的相位差，其值介于±90o 之间，因此，(3)式中的第一项总是大于或等于零，它是瞬时功率中的不可逆部分；第二项正负交替，它是瞬时功率的可逆部分，它说明在交流电源与负荷之间存在能量交换[1]。

根据交流电路有功功率的定义，可以写出有功功率的计算公式为：0011()() =[cos cos(2)] cos T T P u t i t dt UI t dt T TUI ϕωαβϕ=+++=⎰⎰ （4）对于交流电路无功功率的定义，在文献[1]中的表述是：在工程中还引用无功功率的概念，用大写字母Q 表示，其定义为：sin Q UI ϕ= （5）它与瞬时功率的可逆部分有关。

现在的问题是，为什么要在工程中引用无功功率的概念？它有什么物理意义？3 无功功率的物理意义首先来看看《辞海》对于无功功率的解释：“在具有电感和电容的交流电路中，电感的磁场和电容的电场在一周期的一部分时间内从电源吸收能量，另一部分时间内将能量返回电源。

在整个周期内平均功率是零，也就是没有能量消耗，但能量是在电源和电感或电容之间来回交换的，能量交换的最大值叫做无功功率。

”这个解释说明，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，而用(5)式计算出的无功功率就是交流正弦电路中能量交换的最大值，它表明了交流电源与负载之间能量交换的能力。

在线性交流电路中，电感性负载电流的相位滞后于电压的相位；而电容性负载电流的相位超前于电压的相位。

因此，如果把电容性负载与电感性负载并联，在电感性负载储存能量的时候，正好是电容性负载在释放能量；而在电感性负载释放能量的时候，正好是电容性负载在储存能量。

由于电力系统中的绝大部分负载都是电感性的，因此，通过装设并联电容器，可以把电感性负载与电源之间的能量交换改变成电感性负载与并联电容器之间的能量交换，这样就减少了输电线路的损耗，改善了供电质量，提高了电源（发电机）的效率，增加了电网运行的经济效益，这就是电力系统实施无功补偿的意义所在。

在电气设计和计算中，通常将电压有效值和电流有效值的乘积定义为视在功率，记为S 。

即： S=UI （6）显然： 22Q S P =- （7） 4 非线性负荷的无功功率在一些非线性交流电路中，比如单相可控整流电路，电阻负载，没有储能元件，但是通过检测和分析可以看出，负载和电源之间也有能量交换。

再比如直流输电技术当中的整流侧和逆变侧都要消耗大量的无功功率，其数量往往能占到直流输电送电功率的40~60%。

这些现象又该怎样解释呢？非线性负荷的主要特点就是电压和电流的波形都会发生畸变，但是它们仍然具有周期性，因此，可以将电压和电流写成傅立叶级数的形式(保留前N 项)，即11()2sin()Nn nn u t U n t ωα==+∑ （8） 11()2sin()N n n n i t I n t ωβ==+∑ （9）上式中的U n 和n α分别表示n 次谐波电压的有效值和初相角，I n 和n β分别表示n 次谐波电流的有效值和初相角，对应的总电压有效值为、总电流有效值为和视在功率分别为：21N n n U U==∑ （10）21N n n I I ==∑ （11）2211N Nn n n n S UI ===∑∑ （12）根据有功功率的定义，并且考虑到三角函数的正交性可得非线性负荷的有功功率为：N n 0n=11()() =cos T n n P u t i t dt U I T ϕ=∑⎰ （13） 式中的n ϕ为n 次谐波电流滞后n 次谐波电压的相角，cos n n n U I ϕ是由n 次谐波电压和n 次谐波电流共同作用所产生的n 次谐波有功功率。

非线性负荷的无功功率仍然可以采用(7)式来计算，但是由于它没有区别基波无功功率和谐波无功功率，对于谐波源和谐波潮流的辨识都缺乏明确的指导意义。

鉴于这种情况，有人仿照（13）式，提出了频域无功功率的定义：Nnn=1sin f n n Q U I ϕ=∑ （14） 显然，式中的n n U I n sin ϕ是由n 次谐波电压和n 次谐波电流共同作用所产生的n 次谐波无功功率，而频域无功功率正是这一系列谐波无功功率之和。

但是，经过推导，可以发现，情况还并不是这么简单。

由（12）可得：1122222222211111N N N N N N N n n n n n m nm n n n n m n n m n S U I U I U I I U --====>=>==++∑∑∑∑∑∑∑ (15)由（13）（14）可得：222211122211122211(cos )(sin ) cos 2cos cos +sin 2sin sin N N f n n n n n n n n N N N n n n n n n m m m n n m n NN N n n n n n n m m m n n m nP Q U I U I U IU I U I U I U I U I ϕϕϕϕϕϕϕϕ==-==>-==>+=+=++∑∑∑∑∑∑∑∑ (16) 显然 222f S P Q ≥+ (17)因此，仅用（14）式计算非正弦电路的无功功率，必然会产生误差。

为了纠正这个误差，在文献[2]中引入了畸变功率（记为D ），且定义：2222()f D S P Q =-+ (18) 关于畸变功率的物理意义，文献[2]中没有给出太多的解释。

事实上，将（15）（16）代入(18)可推得：1122211(cos cos )(sin sin )N N N Nn m m m n n n m m m n n n m n n m n D U I U I U I U I ϕϕϕϕ--=>=>=-+-∑∑∑∑ （19）由上式可以看出，畸变功率中包含了各次谐波电压与其它不同次谐波电流的乘积，它们都是由于电压电流的波形畸变后产生的谐波所致。

因为谐波电压和谐波电流的频率各不相同，由三角函数的正交性可知，对应的瞬时功率在一个周期内的平均值为零，所以畸变功率也具有无功功率的特征，它应该是非线性负荷无功功率的一个组成部分[3]。

因此，非线性负荷的无功功率应该用下式表示：22f Q Q D =+ (20)在文献[3]中给出了算例，从而验证了上式的完整性。

5 结束语通过对交流电路中无功功率的分析，可以看出交流电路中的电源与负载之间存在能量交换，无功功率的大小则反映了这种能量交换的能力，它是交流电路分析中的重要概念，同时也是电力系统运行和管理中的重要内容，搞清楚它的物理意义，必将有助于分析和解决电力系统的无功补偿问题。

由于非线性负荷的电压和电流中含有一系列高次谐波，在计算非线性负荷的无功功率时，如果只计算频域无功功率，就会产生一定的误差。

公式(20)中包括了频域无功功率和畸变功率，它是非线性负荷无功功率的完整计算公式，其中的每一项都有确切的物理意义，这对于全面理解非线性负荷的无功功率和深入研究非线性负荷的补偿方法都是很重要的。