参数方程
【考纲要求】
1、能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程
2、掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题【知识梳理】
1、曲线的参数方程的概念:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y都是某个变数t的函数
()
() x f t y g t
=
⎧
⎨
=
⎩
①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)
M x y都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的 ,联系变数,x y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做
2、常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹普通方程参数方程
直线
)
(
tan
x
x
y
y-
=
-α
圆
2
2
2r
y
x=
+
圆
2
2
2)
(
)
(r
b
y
a
x=
-
+
-
椭圆
)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
椭圆
)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
x
a
y
注：直线参数方程的参数的几何意义：____________________________ 【考点突破】
考点一：参数方程与普通方程的互化
1、已知曲线C1：， C2：
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C 1上的点P 对应的参数为
，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线
C 3
的距离的最小值。

2、已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩
⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为ο30的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值
【当堂检测】
1、在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(2
2=++y x
（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是⎩
⎨⎧==ααsin cos t y t x (t 为参数），l 与C 交于A,B 两点，10=AB ,求l 的斜率。

2、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为⎩⎨⎧+==t a y t a x sin 1cos （t 为参数，0>a ）。

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C 说明1C 、2C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程。