伯努利方程的应用
伯努利方程应用时的注意事项
（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向 （2）截面的选取原则 （3）基准面的选取原则 （4）压力表示方法也应一致 （5）大截面处的流速为零。 （6）依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的伯努利方程。
伯努利方程应用的解题步骤：
1、选两截面和基准面。 2、在两截面间列伯努利方程。 3、列数据、代数据、求解。
hf 12
单位：J/kg
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
Hf
单位：m
伯努利方程应用的解题步骤： 1、选两截面和基准面。 2、在两截面间列伯努利方程。 3、列数据、代数据、求解。
通常依据习题中损失能量或损失 压头的单位，选用相同基准的伯 努利方程。
gz1
1
1ˊ
gz1
u12 2
p1
we
gz2
u22 2
p2
hf 12
6.2m
2 2′
式中Z1=6.2m，Z2=0， u10（大截面），u2待求， p1=p2=0（表压），We=0，∑hf=58.84J/kg。
将以上数值代入伯努利方程式，
gz1
u12 2
p1
we
选高位槽液面为截面1—1 ，精馏塔进料口为截面 2-2 ，并以通过精馏塔进料口中心线的水平面为基 准面。
在两截面间列伯努利方程式
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
Hf
式中Z1=h 待求，Z2=0 ， u10（大截面），
u2
qv A
qv
d2
4
50 = 3600 x 0.785 x 0.1 2
gz2
u22 2p2 Nhomakorabea
hf 12
并简化得 9.81 x 6.2 =
+58.84 解得 u2=1.991m/s
1ˊ
因此，每小时水的流量为
qv=uA=3600 x =63.2 m3/h
u2
=
3600
x
0.785
x
（
114 - 2x4 1000
）2x 1.99
6.2m
2 2′
★伯努利方程应用的注意事项
如图所示，水槽液面至水出口管垂直距离保持在6.2m，水管全长330m，全管 段为φ114mm x 4mm的钢管，若在流动过程中能量损失为58.84J/kg，试求 导管中每小时水的流量（m3/h)
取水槽液面为截面 1—1，管路出口为截面2-2 ，并以通过管道出口中心线的 水平面为基准面。
在两截面间列伯努利方程，即
伯努利方程，即
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
Hf
式中Z1=25m，Z2=0，u1=0，u2待求，p1=p2=0（表压）
25m
We=0 ，Hf=24.5m
将以上数据代入伯努利方程，25
=
u
2 2
2
+24.5 ，解得u2=3.13m/s
qv
u2A
3600 u2
（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截 面，明确流动系统的衡算范围 ；
（2）截面的选取原则： ①两截面均与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。 ②一般以上游截面为1—1面，下游截面为2—2面。 ③截面宜选在已知量多、计算方便处。
（3）基准面的选取原则： ①必须与地面平行； ②宜于选取两截面中位置较低的截面； ③若截面不是水平面，而是垂直于地面， 则基准面应选过管中心线的水平面。
4
d2
36003.13 0.785 0.22
353.7
m3/h
1、书面作业：教材P43第1-18题。 2、复习：应用伯努利方程的注意事项和解题步骤。 3、上网查阅：伯努利方程还有什么应用？
u22 2
p2
hf 12
式中各项的物理意义
单位：J/kg
gZ、 u 2 、 p
2
分别是处于某个截面上的流体本身所具有 的 位能、动能、静压能 。
和
分别是输送设备对流体提供的 外加功 、 流体在输送过程中的 损失能量。
2、以1N流体为衡算基准:
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
（5）如果两个横截面积相差很大，则可取大截面处的流速为零。
（6）不同基准伯努利方程式的选用：通常依据习题中损失能量或损失压头的单位， 选用相同基准的柏努利方程。
gz1
u12 2
p1
we
gz2
u22 2
p2
qv
u
4
d2
如图所示，水流经内径为200mm管子有水塔流向用户。水塔内的水面高于排 出管端25m，且维持水塔中水位不变。设管路全部能量损失为24.5m，试求 由管子排出的水量为若干（m3/h)?
解：选水塔的液面为截面1—1 ，排出管端为截面2-2 ，
并以通过排出管端中心的水平面为基准面。在两截面间列
u12 2
p1
we
gz2
u22 2
p2
hf 12
单位：J/kg
Z1
u12 2g
p1 g
He
Z2
u22 2g
p2 g
H
f
单位：m
如图所示，为了能以均匀的速度向精馏塔中加料，而使原料液从高位槽自动流入精 馏塔中。高位槽液面维持不变，塔内压强为40kPa（表压）。已知原料液密度为900 kg/m3，连接管的规格为φ108mm x 4mm。料液在连接管内的阻力损失为2.2m液柱。 问高位槽的液面需高出塔的进料口多少米，才能使液体的进料维持50m3/h?
p2
g
Hf
单位：m
式中各项的物理意义：
Z、u 2 2g
、pg分、别H表f示流体在某一截面处的
位压头，动压头，静压。头
He表示输送设备对流体所提供的 外加压头
Hf表示流体流经管路时的 损失压头
伯努利方程的应用主要包括四个方面
1、确定管路中流体的流量（qv） 2、确定容器间的相对位置（h） 3、确定输送设备的有效功率（Ne） 4、确定用压缩空气输送流体时压缩空气的压强（p）
= 1.77 m/s
P1=0(表压） ，p2=40 x 103Pa（表压） ， ρ=900kg/m3 ,
He=0 , Hf=2.22m液柱
将以上数值代入伯努利方程式得
h=
1.772 2x9.81
40x103 2.22 6.91m 900 x9.81
即高位槽的液面必须高出进料口6.91m。
知识目标
能力目标
情感目标
掌握伯努利方程在确 定管路中流体的流量、 容器间的相对位置、 输送设备的有效功率 等方面的应用。
培养学生分析归纳、 解决问题的能力和 方法。
激发学生良好的学 习态度和积极参与 的学习意识。
伯努利方程
1、以1kg流体为衡量基准:
gz1
u12 2
p1
we
gz2
