流体问题的分析
1、某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h．水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒钟喷出水的质量为m，整个供水系统的效率恒为η，忽略水池中水泵
与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空
气阻力，重力加速度为g．
（1）求水从喷嘴喷出时的速率v；
（2）求水泵的功率P；
（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，求喷嘴
每秒钟喷出水的质量m1和水泵的功率P1．
2、对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v．
（a）求导线中的电流I；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F．（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
3、如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车
和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。
开始时试管
底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱
等长，小车静止。
打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管
中水面平齐。
已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小
车向______________移动，移动的距离为_________________。
变1、如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图．主要由水泵、竖直细输水管和喷头组成．喷头的喷嘴离地面高度为h，喷嘴的长度为r，水泵启动后，水从水池通过输水管压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落
点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒中喷出的
水的质量为m0，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水
进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g．
（1）求水从喷嘴喷出时的速度v和水泵的输出功率p；
（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，求此时水泵的输出功率p1．
变式2：某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。
求
（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
变式3 、导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定与水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F 方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合回路．已知
导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，
磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电
阻．
（1）通过公式推导验证：在△t时间内，F对导线MN
所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN
中产生的焦耳热Q；
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式．
答案：
1、解析：1（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则
R=vt，
解得
（2）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有
且有
解得
（3）设水的密度为ρ，速度为v
1，喷嘴的横截面积为S，则m=ρSv，m
1=ρSv1
由平抛运动有R
1=v1t，
解得
由
解得
答：（1）水从喷嘴喷出时的速率．
（2）水泵的功率．
（3）喷嘴每秒钟喷出水的质量，水泵的功率．
2、
3、解析：由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖
直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧L
2
（质量为
M
4
）的水直接运动到左侧管内，
把其他部分的水（长度为3
2
L
，质量为
3
4
M
）与小车及试管看成一个整
体，如图2所示。
如此一来，右侧L
2
（质量为
M
4
）的水相当于“人”，长度为
3
2
L
、质量
为3
4
M
的水与小车及试管相当于“船”，“人”向左运动，故“船”向右运动，
“人”与“船”的相对位移为L。
∴=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=M s M M s M s 43474122 ①而s s L 12+= ② ∴小车向右移动，移动的距离s L 28=
变式
1、
变式2：
变式3：:。