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知能迁移2 已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间 [t,t+1]上的最大值h(t). 解 f（x）=-x2+8x=-(x-4)2+16 ①当t+1<4,即t<3时， f(x)在[t,t+1]上单调递增. 此时h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7； ②当t≤4≤t+1,即3≤t≤4时，h(t)=f(4)=16； ③当t>4时，f(x)在[t,t+1]上单调递减. 此时h(t)=f(t)=-t2+8t.
{_x_|_x_1_<_x_<_x_2}_
____
无解
__R__
____
3
3.幂函数 (1)幂函数的定义
形如__y____x__( ∈R)的函数称为幂函数,其中x是 _自__变__量__, 为_常__数___.
(2)幂函数的图象
4
1.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标
系中的图象大致是
函数，则实数a的取值范围是
（ A）
A.a≤2或a≥3
B.2≤a≤3
C.a≤-3或a≥-2
D.-3≤a≤-2
解析 本题考查二次函数图象及其性质，由于二次
函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)
内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，
即a≤2或a≥3.
6
3.方程x2-mx+1=0的两根为, , 且0,12,
2 9
探究提高 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 具体用哪种形式，可根据具体情况而定.
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知能迁移1 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且
8
解.
设f(x)=a(x-m)2+n. ∵f(2)=f(-1), x2(1) 1.
22 ∴抛物线对称轴为
∴m= 1 . 2
又根据题意函数有最大值为n=8， ∴y=f（x）= a(x 1)2 8.
2 ∵f（2）=-1，a(21)281,
2 解之，得a=-4. f(x) 4 (x 1 )2 8 4 x2 4 x 7 .
对称轴为 x a . 2
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(1)当0≤ a ≤1，即0≤a≤2时， 2
y m a1 4 x(a 2 a 2 )由 ,1 4(a 2 a 2 ) 2 ,
得a=3或a=-2,与0≤a≤2矛盾.不合要求；
(2)当 a <0，即a<0时，y在[0，1]上单调递减，
2
有ymax=f(0)，f(0)=2
a12a6.
则实数m的取值范围是_______.
解析
•1m ,,m1.
又(1,2)且m1在(1,2)上是增函 , 数
11m21,即m(2,5).
2
2
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题型分类 深度剖析
题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且
f(x)的最大值是8，试确定此二次函数. 思维启迪 确定二次函数采用待定系数法，有三种 形式，可根据条件灵活运用.
1
(3)二次函数图象和性质
①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为
( b , 4acb2);对称轴方程为 2a 4a
x
b 2a
.熟练通过配
方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.
②在对称轴的两侧单调性相反. ③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.
2
2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的关系
aa
∴b2-2ac=10a2.
由①②③得a=1,b=-4,c=3.
故f（x）=x2-4x+3.
③
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题型二 二次函数的图象与性质
【例2】 已知函数 yx2axa1在区间[0,1] 42
上的最大值是2，求实数a的值. 思维启迪研究二次函数在给定区间上的最值问 题，要讨论对称轴与给定区间的关系.
解 y(xa)21(a2a2), 24
f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3),
求f（x）的解析式.
解 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0).
由f(x+2)=f(2-x)知，该函数图象关于直线x=2对称,
象过（0，3）点，∴c=3.
②
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x12 x22 (x1x2)2 2x1x2 (b)2 2c10
Δ=b2-4ac y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
Δ>0
Δ=0
Δ<0
方程ax2+ bx+c=0的解 ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0 的解集
____x_1_,_x_2 ___
___(_x_1_<_x_2)___
_x__0_
___{_x|_x_>_x_2___ ___{_x|_x_∈__R___ ___或__x<_x_1_}___ __且__x_≠__x_0_}__
（C ）
解析 选项A中，一次函数的斜率a>0，而二次函数 开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D,
y=ax2+bx+c的对称轴为 x b , 2a
当a>0,b>0时，x b 0, ∴排除B. 2a
当a<0,b<0时，x b 0. 故选C. 2a
5
2.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调
(3)当 a
42
>1，即a>2时，y在[0，1]上单调递增，
2
有ymax=f(1),f(1)=2
1aa12
42
a 10 .
3
综上，得a=-6或a=
10
.
3
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探究提高 (1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对 函数最值的影响. (2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二 次函数化为y=a(x-m)2+n的形式，得顶点（m，n）或 对称轴方程x=m，分三个类型： ①对称轴固定，区间固定； ②对称轴含参数，区间固定； ③对称轴固定，区间变动.
二次函数与幂函数
(1)二次函数的解析式 ①二次函数的一般式为__y_=_a_x_2+_b_x_+_c___（__a_≠__0_）_. ②二次函数的顶点式为_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k__(_a_≠__0_),其中顶 点为_(_h_,_k_)__. ③二次函数的两根式为_y_=_a_(_x_-_x1_)_(_x_-_x_2_)_(_a_≠__0_),其中 x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求 解析式.