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七下数学北师大版第二章第一节教案

七下数学北师大版第二章第一节教案2.1 两条直线的位置关系教学分析教学目标:1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。

教学准备实物图片、ppt课件。

的位置关系。

【设计意图:让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。

】二、建立模型,探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念:师生活动:1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?各种位置关系,分别叫做什么?(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?(板书:去掉③重合,并总结出同一平面内的两条直线的位置关系)同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交,则这两条直线在同一平面内是什么位置关系?板书:(留空)不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架,谁能指出图1立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。

”6、那么理解平行线时,必须注意什么?重点给学生强调平行线的三层意思:(1)“在同一平面”是前提条件;(2)“不相交”是指两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上市指它们所在的直线平行)。

【设计意图:让学生用两支笔动手操作,不但培养了学生的动手能力,还能让学生更深层次的体会到平行线的含义,进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。

】互动探究二、对顶角的概念和性质:教师活动:进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有----数学。

”现在请各位同学看一组生活中的图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗?(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)(教师板书,给出对顶角定义)两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角。

教师应关注:(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现。

(2)对顶角是指两个角的位置关系。

学生活动:在纸上任意画两条相交直线,分别度量所成的四个角的大小,你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系?学生动手操作,自己得出结论,教师板书对顶角的性质:对顶角相等。

牛刀小试:1、如图2,图中共有________对对顶角.答案:4.互动探究三、余角、补角的概念和性质:学生活动:(教师演示ppt)计算:(1)44°+ 46°= ;(2)30°20′34″+ 59°39′26″= ;(3)10°+ 25°+ 55°= ;(4)96°+ 84°= ;(5)58°45′+ 121°15′= ;(6)50°+ 75°+ 55°= 。

答案:都填90°。

学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注:(1)计算的准确性(2)学生是否认真观察并思考【设计意图:通过计算复习上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使渴望尽快的寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫。

】师生活动:A:出示一组互余角B:出示一组互补角教师演示ppt互为余角.学生通过观察,回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后,类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。

教师应关注:(1)学生的语言表达.(2)学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.(3)学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图:教师演示,让学生通过观察,从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念,培养口语表达能力. 】牛刀小试:2、填表:∠α∠α的余角∠α的补角32°62°23′x从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大______.答案:表格第一行:58°,148°;第二行:27°37′,117°37′;第三行:90°- x,180°- x;空格:90°。

3、判断。

(1)一个角有余角也一定有补角.()(2)一个角有补角也一定有余角. ( )(3)一个角的补角一定大于这个角.()答案:(1)√;(2)×;(3)×。

学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价.教师应关注:(1)计算的准确性.(2)是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,是否准确理解概念.【设计意图:通过利用余角和补角的概念来进行计算,一方面检查是否理解概念;另一方面培养计算能力.】学生活动:1、如图3,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?2、如图4,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?为什么?学生分组进行讨论,交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导,并给以积极的评价.并让学生反思这个过程. 教师提出问题,学生类比余角的性质独立解决该问题.教师应关注:(1)学生语言是否准确、规范.(2)几何语言的表达是否准确、规范.(3)思维是否清晰.同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

图 3 图4【设计意图:学生有了探究余角的经验,会主动迁移到补角上来,类比余角的性质进行自主探究,从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯,以及迁移知识的能力.】例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.分析:可以利用方程思想解决这道题。

解:设这个角为x°,则180 –x = 4(90 - x),∴x = 60.答:这个角是60°。

【设计意图:本例题不但考查学生对概念的理解,同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试:4、如图5,E、F是直线DG上两点,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °,找出图中相等的角并说明理由.答案:∠5 = ∠6,理由是:等角的余角相等。

本题相对复杂,为了更好让学生得到发展,先让学生独图立思考,然后在进行交流.教师给以评价.【设计意图:本题是利用余角的性质解决,学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程,既培养独立的意识,又有合作.既充分发表个人的见解,让他们体验成功,又锻炼了口语表达.】:5、如图6,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?图6答案:互余:∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠4与∠3;互补:∠1与∠EOB,∠3与∠EOB,∠4与∠AOD,∠2与∠AOD,∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,∠BOC与∠DOE。

相等:∠AOC=∠BOC=∠DOE,∠1=∠3,∠2=∠4。

教师应关注:(1)学生对余角和补角概念的理解,是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角. (2)学生是否真正理解余角的性质,并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.【设计意图:本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决,学生充分运用所学知识来尝试解决,先独立思考,然后一起讨论,培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识,又从多个角度了解、认识这个问题,从而真正做到理解.】三、归纳小结,认知升华:学生思考,谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容:1、同一平面内两条直线的位置关系:平行、相交。

2、概念:(1)对顶角;(2)余角;(3)补角.3、性质:(1)对顶角性质;(2)余角性质;(3)补角性质。

四、巩固新知,学以致用:教材第42页习题2.1。

五、布置作业,分层训练:必做作业:教科书第37页1,2,3选做作业:1、在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;②不相交的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交;④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )A.4B.3C.2D.12、如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()A 1 2B 1C 1D 1 22 23、如果∠A=35°18′,那么∠A的余角等于;∠A的补角等于。

4、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是。

5、已知α∠与β∠互补,且α∠与β∠是对顶角,则α∠=_________。

6、已知,24︒∠α且α∠与β∠互余,β∠与γ∠互余,则γ∠=的余角和补角的度数分别为_____________________.7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度,求这个角的度数。

答案:1、D; 2、D; 3、54°42′,144°42′; 4、60°; 5、90°;6、24°,114°;7、50°;课后评析教学反思本课教学是非常成功的一节课,学生的积极性、主动性完全崩发,整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.细细思想从中得出:对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法,这样省时高效;对于几何的命题的验证,可通过多种方法证明,如本节的“等角的余角相等”,可以通过测量、叠合法、逻辑证明,这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解;更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的,须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程,为以后的学习做了铺垫.。

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