排列组合教案
教材分析
间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。
两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。
教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。
首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。
然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。
再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。
最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。
然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。
通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。
这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。
最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。
教学目标
知识与技能
使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。
问题解决与数学思考
使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。
情感态度与价值观
培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。
教学重点、难点
重点：经历探索规律的过程，发现并运用规律。
难点：发现规律，建立相应的数学化模型。
教学用具
多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。
教学过程
一、谜语引入，亲近生活规律。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，看谁能猜中答案：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算又会画，天天干活不说话。
指名学生猜一猜。
指名一位同学上台展示给大家。
展示后师在其每两根手指间放一只水彩笔，以示奖励，激发学生积极性。
师：谜底就是我们的小手，我们的这双手可重要啦，他能帮助我们学到各种各样的知识，在今天的课上，认真学习的同学还能发现我们的小手里藏着的数学知识，想不想知道究竟是什么知识？那就让我们一起行动起来！
二、感知图画，了解规律内涵。
1、出示例题里的场景图。
师：我们一起看一看这幅图！
师：从图中你看到了什么？
师：这幅图中有三组排列，每组中的两种物体是怎样排列的呢？
学生回答。
2、揭示课题。
师：像这样两种物体一个隔着一个交替出现的排列方式叫间隔排列。
（板书：间隔排列）
三、情景探索，建立规律模型。
1、规律模型一。
（出示表格）
师：这些间隔排列的物体看起来显得非常有秩序。
每一组间隔的排列都蕴含着规律，下面我们就一起来找找规律。
先请同学们完成下面的表格，思考每组排列中两种物体的数量有什么关系，为什么会出现这种情况。
小兔（）只
木桩（）根
夹子（）个
蘑菇（）个
篱笆（）块
手帕（）块
学生填表，思考。
分组汇报数据，全班交流。
师：看了这些数字，你有什么发现吗？
指名回答。
学生可以发现：夹子比手帕多一个，兔子比蘑菇多一个，木桩比篱笆多一个。
师:为什么会多一个呢？谁能解释解释？
学生合作探究。
师：把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？先圈一圈，再说一说。
指名汇报结果。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾相同时，两端物体比中间物体多1。
2、巩固运用，掌握规律。
出示课本上两个问题。
师：同学们，你能利用我们发现的规律回答这两个问题吗？
学生思考，指名作答。
3、规律模型二。
出示课件动画，最后一只小兔子不见了。
师：同学们请看，最后一只小兔子离开了，你们猜猜它干嘛去了？
（它去找自己的蘑菇了。
）
师：那现在图中的兔子和蘑菇的数量有什么关系呢？
学生观察回答:数量相等。
师：为什么这时它们的数目又相等了呢？
引导学生回答：因为这时的兔子和蘑菇就一一对应上了，没有单个出现了。
继续引导观察另外两组排列。
指名汇报。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾不同时，两种物体一一对应，数量相等。
4、构建规律模型。
师：我们刚才实际上研究了间隔排列的两种类型，你知道这两种类型有什么相同与不同之处吗？
引导学生说出：相同之处都是两个物体交替出现的，都是间隔排列。
不同之处是第一种出现在开头的那个物体结尾也出现了，所以两端的物体比中间的物体多1；第二种开头和结尾的物体不同，交替出现的两个物体一一对应上了，所以两种物体一样多。
师指导学生齐读。
5、巩固练习，联系生活。
师：经过大家的一番努力，我们发现了间隔排列的规律，你们掌握了吗？老师收集了一些生活中遇到的难题，你们能运用学到的知识帮助老师解决这些问题吗？
（1）出示问题：锯木头。
学生完成练习后汇报，集体总结。
（2）出示练习：手链。
学生完成练习后汇报，集体总结。
四、迁移应用，验证规律模型。
1、小组活动，验证规律。
接下来同学们共同来完成一个游戏好不好？
分发道具，学生小组合作，按要求摆图形。
学生完成后汇报，师注意让各种不同摆法的学生都有发言的机会：首尾相同和首尾不同的情况，正方形出现在开头和圆形出现在开头的情况。
2、图片欣赏，回归生活。
师，如果我们把刚才用来验证规律的正方形和圆形纸片换成一些漂亮的物品，那就可以美化我们的生活了。
（展示介绍，带学生欣赏。
）
师：生活中你见过这种间隔排列的现象吗？
学生回答。
五、呼应总结，强化规律建构。
1、同学们，回忆一下我们开始的时候的谜语，现在伸出你的双手，看一看，想一想：老师送给他多少支水彩笔呢？
学生回答，验证对照。
2、全课总结。
同学们，说说你们这节课的收获吧。
六、拓展延伸，引发学生思考。
出示：有这样一个神奇的物体，锯一下它还是一段，锯两下它就是两段……
师：同学们，你们想想看，它是一个什么样的物体呢？。