观察这两个数， 有什么特点？可
以速算吗？
17
动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米不相等！a2来自2518动脑想一想
你能根据这幅图，
a
直观地说明平方
b
差公式吗？
b
a
b
19
学完本节课你应该知道
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
同号项的平方减异号项的平方
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动脑想一想
下(((2−1列+−4akx式+))((3−a子)−x(−−2可1)4)k以−3用) 平可 可 可以 以 以方差公式a计−b异c算同号号吗项项？
(−x−1)(x+1) 可以 (x+3)(x−2) 不可以
(a+b−c)(a−b−c) 可以
15
动脑想一想
计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
只有符合公式条件的乘法，才 能运用公式简化运算，其余运 算仍按照运算规则进行
20
动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是 1和2 1. (x−2y)(2y+x) 2. (x−2y)(−x−2y) 3. (−x−2y) (x+2y) 4. (x−2y)(−x+2y)
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动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是C A. (a−b−c)(a−b−c) B. (a+b−c)(−a−b+c) C. (3m−n+1)(3m+n+1) D. (−3a+5b)(3a−5b)
乘法公式
1
1. 经历探索平方差公式的过程。 2. 会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。 3. 熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活
运用平方差公式进行相关计算。
2
动脑想一想
多项式和多项式怎样相乘？
(a+b)(m+n)
am an
一一握手
bm bn
3
阿凡提与财主
阿凡提，明年的地租该交了， 对了，明年地租涨价了。
27
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
28
下课！
谢谢同学们！
29
巴依老爷
又涨价啦？巴依老爷咱不是说好 五年之内地租不涨价吗，合同都 签了，您要是涨租子我就去告你
！
阿凡提 4
阿凡提与财主
巴依老爷
不涨价可以，那你换一块儿地 种吧！原来那块正方形的地我
要租给别人了。
那您直说要换地不就得了嘛。您 这次给我一块什么样的地啊？要
是地变少了我可不干啊！
阿凡提 5
阿凡提与财主
22
动笔练一练
❖ 下列计算正确的是（ C ） A. (x+2) (x−2) = x2−2 B. (−m−n) (m+n) = m2−n2 C. (a+2b) (2b−a) = 4b2−a2 D. (2x+1) (2x−3) = 4x2−3
23
动笔练一练
利用平方差公式计算下列各题
(3x+y) (3x−y) = (5x+3y) (3y−5x) = (3a−2b)(−2b−3a)
• 解：原式= y2−22−(y2+4y−5) = y2−4−y2−4y+5 = −4y + 1
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简 化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。
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动脑想一想
计算：102×98
解：原式= (100+2)(100−2)
= 1002−22 = 10000–4 = 9996
两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差
。 对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘， 可以直接写出来运算结果。
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动脑想一想
计算： (3x+2)(3x−2)
• 解：原式=(3x)2−22
•
=9x2−4
把3x看成a 把2看成b
(a+b)(a−b)= a2−b2
11
平方差公式
同号项
同号项的平方
(a+b)(a−b)= a2−b2
=
51×49=
9x2−y2 9y2−25x2 4b2−9a2
2499
24
动笔练一练
❖
用平方差公式计算20152−2014×2016 解：原式= 20152−2014×2016
=
20152−(2015−1)×(2015+1)
= 20152−(20152 −1)
= 20152−20152 +1
=1
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❖ 计算下面的多项式，你能x2发−1现什么规律？
(x+1)(x−1)= m2−4 。
(m+2)(m−2)= 4x2−1 。
(2x+1)(2x−1)=
。
式子的结果有什么相似的地方吗？
8
动脑想一想
算一算下面的式子
(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2
9
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
动笔练一练
❖ 计算：(3x+4) (3x−4)−(2x+3) (3x−2) 解：原式=(9x2−16)−(6x2−4x+9x−6) =9x2−16−6x2+4x−9x+6 =3x2−5x−10
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动笔练一练
❖ 计解算：：原1式002−992+982−972+…+22−12 =(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+ …+(2−1)(2+1) =100+99+98+…+2+1 =5050
异号项
异号项的平方
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动脑想一想
计算： (-x+2y)(-x-2y)
• 解：原式=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
−x是同号项 2y是异号项
同号项的平方减异号项的平方
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平方差公式的变体
(a+b)(a−b)= a2−b2 (a−b)(a+b)= a2−b2
(−b+a)(b+a)= a2−b2
巴依老爷
现在这块地跟原来那块正方形的 地相比，一边加5米，一边减5米
，你看你也不吃亏。
巴依老爷，您这可就是欺负人了 啊，背信弃义不说，还过来蒙我
！大伙评评理，我要去告官！
阿凡提 6
动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
7
动脑想一想