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材料力学复习题(答案)

工程力学B第二部分:材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ,[τ]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角.解:3max max361030.57[]50(0.1)16t T MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯030max 00max941806101800.44[]18010(0.1)32m m p T GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABp Tl rad GI φππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴,AB 段直径 d 1=120mm ,BC 段直径 d 2=100mm 。

扭转力偶矩 M A =22 kN•m , M B =36 kN•m , M C =14 kN•m 。

材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ,(1)做出轴的扭矩图;(2)校核该轴的强度是否满足要求。

解:(1)求内力,作出轴的扭矩图(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段:11,max1t T W τ=()333221064.8MPa π1201016-⨯==⨯⨯[]80MPa τ<=BC 段:()322,max332141071.3MPa π1001016t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=综上,该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n =500r/min ,主动轮A 输入功率P 1=400kW ,从动轮B ,C 分别输出功率P 2=160kW ,P 3=240kW 。

已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ,单位长度的许可扭转角[ϕ, ]=1º/m ,剪切弹性模量G =80GP a 。

(1)画出扭矩图。

(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2;(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么?解:(1)m N n P M .7639500400954995491e1=⨯==,m N n P M .3056500160954995492e2=⨯== m N n P M .4583500240954995493e3=⨯==,扭矩图如下(2)AB 段, 按强度条件:][163max τπτ≤==d T W T t ,3][16τπTd ≥,mm d 2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件:m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ,4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到:mm d 871= BC 段,按强度条件:mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π; 按刚度条件:mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到:mm d 762=(3)将主动轮放置中央B 点,受力合力,此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图;(2)求最大剪力maxsF 和弯矩max M 数值。

max s F qa =,2max 1.5M qa =5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图;(2)求最大剪力maxsF 和弯矩max M 数值。

max 3s F qa =,2max 2M qa =弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁,若材料的许用应力[]MPa 10=σ。

(1)试绘制该梁的剪力图和弯矩图。

(2) 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。

解:(1)支座反力kN R A 5.8=,kN R B 5.3=,方向均竖直向上。

剪力图和弯矩图如图所示:(2)m kN M •=3max63a W Z =由][maxmax σσ≤=ZW M (计算过程略)得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形,载荷及横截面尺寸(注:横截面尺寸单位为mm )如图所示。

中性轴为z 轴,已知6426.110z I m -=⨯,材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。

(1)作出梁的剪力图和弯矩图。

(2)按照正应力条件校核铸铁梁的强度。

(3)若梁上载荷不变,将T 形截面倒置,是否合理,何故?解:(1)求约束力0402000.4xA B FR R =+=+⨯∑0 1.4400.52000.4 1.60AB MR =⨯-⨯-⨯⨯=∑解得:14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图:(2)16.,7.15.B C M kN m M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B[]31max 616100.04829.426.110B t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯[]32max616100.1428726.110B c c Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 截面C[]32max67.15100.14238.926.110c t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 故,铸铁梁的强度足够。

若将截面倒置,则B 截面的最大拉应力[]2max 87B t t ZM y MPa I σσ==>,不满足强度要求。

8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示,已知其对中性轴的惯性矩546.0110z I m -=⨯。

铸铁材料的许用拉应力[]40t MPa σ=,许用压应力[]160c MPa σ=。

按照正应力的强度条件校核梁的强度。

如载荷不变,但将T 形导致成为⊥形,是否合理,何故?解:(1)由弯矩图可知,可能的危险截面是B 和C 。

20.B M kN m =,10.C M kN m =(2)强度计算:B 截面(上拉下压):520725241[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ,5201575524[]60110max...σσ-⨯==<⨯C C MPa C 截面(上压下拉):5101575262[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa , 5107251167[]60110max ...σσ-⨯==<⨯C C MPa ∴安全(3)截面倒置后,由于B 截面52015755239[]60110max ...σσ-⨯==>⨯t t MPa ,所以不安全。

8、槽形截面悬臂梁,现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图(如图所示,图、 中未标明的长度单位为:mm ),已知:I Z = 1.02×10 -4m 4, 脆性材料的许用拉应 力[σ+] = 35MPa , 许用压应力[σ -] = 120MPa ,试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。

解:可能的危险截面是跨度中点截面C30;40C C M KNm M KNm ==左右,1296;154y mm y mm == C 处的左侧截面:31max430100.09628.23351.0210C Z M y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 32max430100.15445.291201.0210C Z M y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 C 处的右侧截面:32max440100.15460.39351.0210C ZM y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 25096z31max440100.09637.641201.0210C ZM y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 所以满足强度要求。

pTlGI φ=弯曲变形9、直角折轴ABC 如图所示。

B 为一轴承,允许AB 轴的端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。

已知N P 60=,Gpa E 210=,E G 4.0=。

试求截面C 的挠度。

附:如左下图所示,悬臂梁A 截面的挠度和转角为:EI 3/PL y 3A -=;EI 2/PL 2-=θ解:(1)先AB 段刚化,得3116173.C pL V mm EI=-=- N P 60= m L 3.01= (2)BC 段刚化21205.C AB V L mm φ=•=- m N PL T •==18112821.C C C V V V mm =+=-10、用叠加法计算下图(1)中B 点的挠度(1) (2)附:如下图(2)所示,悬臂梁A 截面的挠度和转角为:EI 3/PL y 3A -=, EI 2/PL 2A -=θ。

EIPL L EI PL EI PL L V V PCBPC BP 6523323=•+=•+=θEIPL EI L P V PB 3163)2(2332-=-=32276B BP B PPL V V V EI-=+=应力状态分析510BAL=500300C20φ11、已知应力状态单元体如下图所示,采用图解法(即应力圆法)求:(1)画出应力圆,(2)主应力的大小,(3)主平面的方位,(4)并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解:120,50,30,30x y xy yx MPa MPa MPa MPa σσττ==-=-= (1) 应力圆,(120,30),(50,30)B B '--, 选“—”代表30MPa(2)()2max 2min 12050120503022221253590.1255.11x y x y xy MPaMPaσσσσστσ+-⎛⎫-+⎛⎫=+=±+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=±=-123125.12,0,55.12MPa MPa σσσ===- (3)()0002230tan 20.3529,9.7212050xyx yταασσ⨯-=-=-==-+主单元体如图所示。

12、已知应力状态单元体如下图所示,采用解析法 求:(1)主应力的大小,(2)主平面的方位,(3)并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解:0,80,20x y xy MPa Mpa σστ==-=,22max min 4.7()4020584.722x yx y xy MPa σσσσστσ+-+=±+=-±=- 1234.7,0,84.7MPa MPa σσσ∴===-02tan 20.5xyx yτασσ=-=--,0013.3α=-或0076.7α=max minmax 44.72MPa σστ-==13、单元体的应力状态如图;(1)求图示30o α=斜截面上的正应力、切应力;(2)主应力及主平面所在的方位,并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

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