第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（二）
复习提问：
什么是位似图形？
如何判断两个图形是否位似？
怎样求两个位似图形的相似比？
如何将画在纸上的一个图片放大， 使放大前后对应线段的比为1：2？ 你有哪些方法？
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×-23
O′(0,0) A′(-9,0)
6
B
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
C
以原点O为位 似中心，与
2
四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
-4
们关于原点
成中心对称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0-8,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A （3,0），B（4,4），C（-2,3）.画 出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是 2:1.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
探究3
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0）， B（3,6），C（-3,3）.已知四边形 O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四 边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发 生了什么变化？
原坐标
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
系中，四边形OABC
C
2
的顶点坐标分别是 O（0,0）A（3,0），
B（4,4），C（-
-8 -6 -4 -2 O
-2
2A4 6
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标
-6
O(0,0) A(3,0) B(4,4) O′(0,-08) A′(6,0) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
小结 归纳
1、回顾位似图形、位似中心、相似比 的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的 两个位似多边形的坐标和相似比之间有 什么关系？ 3、位似图形的作法都有哪一些？
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比。
·–6 –4 ·
原原坐坐标标
y
6
B′
4 B
2
·O
–2 0 –2
A
2
4
–4
–6
O(O0(,00,)0) A(A3(,30,)0)
将 纵如坐△果标OA将分B的别点横、 乘O2，和A-，2，B得 到的的横两、个不纵 同坐的标三都角形乘 都以是-△2呢OAB？的
A′ 位似图形， 6 x 位似中心都
是原点O，相 似比都是2， 它们关于原 点成中心对 称。
B(2B,(32),3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0），所对应的图形与原 图形有什么关系？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
探究2
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0）， B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，
C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与四 边形OABC位似吗？如果位似，指出位 似中心和相似比.
探究2
y
5
4
C
3
B
21Leabharlann O 1 2 3 4 5A