j 90
G ( j ) 1 j 1 2 2 e j arctan G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 2 2 1
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编辑：frgtrvrttrt66758
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例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1)
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
思考：两个惯性环节能等效成一个振荡环节吗？能等效成一个什么样的振荡环 节呢？
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讨论：k取负 K取2倍

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开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
自动控制原理
（第二版）
1
第五章 线性系统的 频域分析法

绘制概略开环幅相曲线的方法
3
Nyquist图
掌握开环幅相曲线的绘制,才能在频域中 利用乃奎斯特判据判断闭环系统是否稳定 。 开环传递函数：G(s)H(s) 开环频率特性：G(jw)H(jw)
4点（ ω =0）
0 -90
Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1 25 20
Magnitude (dB)
15 10 5 0 90
0(dB)
20logT (dB)
Phase (deg)
45
() arctg(T )
0 10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
0型：实轴上k点 1型：负虚轴无穷远处 2型：负实轴无穷远处 3型：正虚轴无穷远处
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2、终点（ ω =∞） （都要进入坐标原点，n>m,A(w)→0） 当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点
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3、与虚轴的交点：
Gk ( j ) P( ) jQ( ) P( ) 0
( ) 20 log [1 (T ) 2 ] 20 log T (dB )
26
5.3. 二阶微分环节
G ( s ) T 2 s 2 2 Ts 1
G ( j )
s 2 2 n s n 2
( j ) 2 j 2 n n 2
n2
1) 极坐标图
ω →∞ Im
n2
2) 伯德图
2 2 (1 ( ) ) j 2 n n
ω =ωn
40dB/dec 10 ω
L(ω)/dB
0
ω →0 Re 1
1 φ(ω)/(o)
0
180 90 0 -90
ω
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总结：
讲解课本p173图5-14
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G ( s) s G ( s ) 1 s G ( s ) 1 2s 2 s 2 G ( j ) j e
幅频特性：A( )
相频特性： ( ) 90
Im ω →∞ 0 ω →0 Re
( ) 90 对数相频特性：
L(ω)/dB 20dB/dec
0 1 φ(ω)/(o) ω
24
10
ω
90
0 -90
思考：一阶微分环节与惯性环节的 bode图之间的关系？
)= 1+jωT 5.2 一阶微分环节 G(s)=1+Ts G(jω Im ω →∞ 1) 极坐标图 2 2 ω →0 幅频特性：A( ) 1 T 0 1 ( ) arctan T 相频特性：
( )
2
5
10




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1) 极坐标图
幅频特性：A(ω)=1
2) 伯德图
对数幅频特性：L(ω)=0
L(ω)/dB ω
相频特性：φ(ω)=-57.3ωτ (o) 对数相频特性：φ(ω)=-57.3ωτ (o)
Im 0 0 Re 90 0 -90
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1 φ(ω)/(o)
10
ω
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寰宇浏览器
0 -10 0°
jT
频率特性： G( j ) e j 幅频特性：A( ) 1 相频特性： ( ) ( rad ) 57.3 (deg)
L( )(dB) 10
-90° -180° -270° -360° -450° -540°
1 10 1 5 1 2 1
20
10
0
渐近线

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
-10
10
渐近线

1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
试概略绘制开环幅相曲线。
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取一次近似，且令
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典型环节5----微分环节
5.1 纯微分环节 G(s)=s
G(jω)= jω 2) 伯德图
对数幅频特性： L( ) 20 lg
1) 极坐标图
2) 伯德图
对数幅频特性： L( ) 20 lg 1 2T 2
当ω <<1/T时， L( ) 20 lg1 0
0 L(ω)/dB 1/T 1 10 ω
Re
20dB/dec
当ω >>1/T时， L( ) 20 lg T
90
φ(ω)/(o)
ω
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对数相频特性：
( ) arctan T

0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
0
-10
-20
-180°
1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 10T
1 10T
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 31 T
10 T
13、延迟环节频率特性
G ( s) e
Ts
G ( j ) e
Gk ( j ) P( ) jQ( ) Q( ) 0
4、与实轴的交点：
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10 Gk ( s ) 2s 1 10 Gk ( s ) (2 s 1)(5s 1) 10 Gk ( s ) s (2 s 1) 10 Gk ( s ) s (2 s 1)(5s 1)
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讨论： 1、传递函数互为相反数的环节，bode图存在什么 特点？
2、最小相位系统和非最小相位系统的环节，频率 特性有什么特点？
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( )(deg) 180°
L( )(dB)
150° 120° 90° 60° 30°
0°
L( )(dB )

1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
K (1 1s)(1 2 s) Gk ( s) s (T1s 1)(T2 s 1) K (1 j 1 )(1 j 2 ) Gk ( j ) ( j ) (1 jT1s)(1 jT2s)
K 0 K Gk ( j 0) ( j 0) (90) 1