线上后。再取局部。
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和
有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想
1
为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4 立体表面的截交线 4.1 平面立体表面的截交线
截交线性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
Ⅱ
⒉ 截交线的形状取决于被截立
体的形状及截平面与立体的
Ⅰ
Ⅲ
相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
1．平面截切立体时平面与立体的交线称为（ C ）
A．截平面
B．截立体
C．截交线
D.立体在平面上的投影
截交截线交线 的空的间投影 如一形何根状特找轴椭的？性圆端？另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
6、平面与圆球相交
直线
圆
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2．平面与平面立体的截交线一般情况下是（ D ）
A．不封闭的平面曲线 C．不封闭的平面折线
B．封闭的平面曲线 D. 封闭的平面折线
3．选择正确的俯视图（ B ）
A( a )
B( b )
C( c )
D( d )
3．选择正确的左视图（ A ）
A
B
C
例1：已知斜截六棱柱的V投影和H投影
求其侧面投影。
（5） 4
4.2 曲面立体及表面截交线
任务目标
1．了解截交线的概念、性质。 2.掌握求作平面立体表面截交线 的基本方法。
㈠ 圆柱体表面的截交线
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱被平面截
切后产生的截交线有圆、矩形和椭圆三种情况。
截平面位置 平行于轴线
垂直于轴线
倾斜于轴线
立体图
投影图
截交线形状
矩形
圆
椭圆
●
（6） 3 ● 5 ●
1● 2●
6●
●4 ●3 ●1 ●2
6
5
1
4
2
3
截交 线
★ 空间及投影分析
① ★六棱求柱截被交一线正垂的面投截影去 上面一部立分体表面取点法
②截交线是六边形，六边形 的顶作点图是步六骤棱：柱各棱线与截 平面的交点。 ③截① 交画线出正完面整的投正影六积棱聚柱为侧面一投影。 段直② 线找，特截殊交点：线的水平投影 是六③ 边分形析。棱线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
3、截平面平行或倾斜于圆锥轴线(α＞θ )
直线
双曲线
4、截平面倾斜于圆锥轴线(α＝θ )
抛物线加 直线
5、截平面过圆锥锥顶
等腰三角形
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ
Ⅵ
1 Ⅷ？棱截状截影线的线？交交的投的线线影投
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ ★分截几？交★析求平个线截左状棱面棱截投的交视？线与面形交影线图体相的状在上线分的交？投俯的析、形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例5：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
1、截平面垂直于圆锥轴线
直线
圆
2、截平面倾斜于圆锥轴线(α＜θ)
直线
椭圆或椭圆 弧加直线
平面立体表面截交线与相贯STAR线T
INTRODUCE
目录
4.1 平面立体及表面截交线
任务目标
1．了解截交线的概念、性质。 2.掌握求作平面立体表面截交线 的基本方法。
4 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
截平面
截交线
P
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
④ 依次连线。
★ 检查
例2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1 (5)
2
5
.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线
1
•
完善轮廓 检查
3•
注意可见性
•2
例3：已知被截切的正四棱柱的两面投影如图，补充其 第三视图
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3