第4章 截交线和相贯线
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。 掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的 投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
4.1 截交线
4.2 相贯线
1
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4.1 截交线
截交线
截平面
截交线性质：
截断体
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的 各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶 点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立 体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线 的交点。
1. 平面与棱锥相交 2. 平面与棱柱相交
视图高平齐”的投影关系，作出
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
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带缺口的平面立体的投影
【例4-4】 如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V 面投影，求其H面和W面投影
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平 面与 立体表面的共有点。
2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。
3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。
4.1.1 平面立体的截交 4.1.2 回转体的截交线
2
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.1 截交线
3
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1. 平面与棱锥相交
平面与棱锥相交产生的截交线求法如下: （1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立
体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连线各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
4
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟 截切六棱柱
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
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例3求解过程
b′(a′ )
a″
b″
d′(h′) e′(g′)
c′(i′)
h″ i″ g″
f′
c″ d″
e″ f″
g
h
a(i)
f b(c)
e
d
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
两侧平面与水平面相交所得的 交线。
返回14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲 线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是 立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线 的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依 次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1 截交线
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求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可 利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
16
4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
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棱柱上的截交线 【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
e' Pv d'
c'
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
a c
e a)
作图，如图a所分示析
1截）由平于面截与平五面棱为柱正的垂五面，个故
侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
3
1
●
●
2●
截平面★与交立投线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交★线与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
7
8
[例2] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
43 1 2虚拟 截切四锥Ⅵ ⅤⅣ Ⅲ
ⅠⅡ
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
虚拟 截切三棱锥
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
5
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例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
6
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
a" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆；
e" 2．求出截交线上的特殊点A、
B、 C、D；
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2.平面与棱柱相交
平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
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4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例3]：求作切口六棱柱的侧面投影。