（1）求证： BM=AC；
（ 2）求△ ABC的面积．
考点 11：利用“ HL”证明两三角形全等
12. 如图，在△ ABC中， D 是 BC边的中点， DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为 E、 F，且 DE=DF。求证： ∠ B=∠ C.
6
13. 已知： BE⊥ CD， BE=DE， BC=DA，求证：①△ BEC≌△ DEA；
ADE 90 , BC 与 DE 相交于点 F ，连接 CD , EB .
考点 2：利用“ SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3. 已知：如图， A、 F、 C、 D四点在一直线上， AF=CD， AB∥ DE，且 AB=DE，求证： CBF
FEC
考点 3: 利用“ SAS”判定三角形全等解决实际问题
4. 有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、 B 两端的距离，于是先在平地上取 一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE， 那么量出 DE的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗 ?
）
A． SAS
B
． SSS
C ． ASA
D
． HL
3
第二部分：考点讲解 考点 1：利用“ SAS”判定两个三角形全等
1. 如图， A、 D、 F、B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，且 AE∥ BC．求证：△ AEF≌△ BCD．
2. 如图， AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠ DAE．求证：△ ABD≌△ ACE．
全等三角形的判定 一、知识点复习
①“边角边”定理 ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（
图形分析：
SAS）
在△ ABC和△ DEF中
书写格式：
AB DE BE
BC EF
∴△ ABC≌△ DEF（SAS） ②“角边角”定理 ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（
图形分析：
ASA)
在△ ABC和△ DEF中
② DF⊥ BC
第三部分：能力提升 难点 1：运用分析法进行几何推理
14. 如图所示，在△ ABC中， D 是 BC的中点， DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别是点 E， F，且 BE=CF，求证： AD是 △ABC的角平分线．
15. 如图，已知 Rt ABC ≌ Rt ADE , ABC 求证： CF EF 。
D ．三边对应相等
2. 如图，点 D， E 分别在线段 AB，AC上， CD与 BE相交于 O点，已知 AB=AC，现添加以下的哪 个条件仍不能
判定△ ABE≌△ ACD（ ）
A.
∠ B=∠C
B
． AD=AE C ． BD=CE D ． BE=CD
3. 下列各图中 a、 b、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△
等识别法吗？比如说“ SSA”、“ AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
两个三角形中对 应相等的元素
两个三角形是否全等
反例
SSA
AAA
2
二、常考典型例题分析
第一部分：基础巩固
1. 下列条件，不能使两个三角形全等的是（
）
A．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等 C ．直角边和一个锐角对应相等
7. 如图，已知 EC=AC，∠ BCE=∠ DCA，∠ A=∠ E；求证： BC=DC
考点 7：利用“ SSS”证明两个三角形全等
8. 如图， A、 D、 B、E 四点顺次在同一条直线上， AC=DF，BC=EF， AD=BE，求证：△ ABC≌△ EDF．
5
考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等
9. 如图， AE=DF， AC=DB， CE=BF．求证：∠ A=∠D．
考点 9：利用“ AAS”证明两个三角形全等
10. 如图，在△ ABC中， AB=AC， BD⊥ AC， CE⊥ AB，求证： △ ABD≌△ ACE.
考点 10：利用“ AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11. （2017 秋?娄星区期末）已知：如图所示，△ ABC中，∠ ABC=45°，高 AE与高 BD交于点 M，BE=4，EM=3．
ABC全等的是（
）
A．甲和乙
B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙
4. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上， EB=CF，∠ A=∠ D，再添一个条件仍不能证明△ ABC≌△ DEF的是（ ）
A ．AB=DE B ． DF∥ AC C ．∠ E=∠ ABC D ． AB∥ DE
5. 如图，已知∠ ABC=∠ DCB，下列所给条件不能证明△ ABC≌△ DCB的是（
4
考点 4：利用“ ASA”判定两个三角形全等
5. 如图，已知 AB=AD，∠ B=∠ D，∠ 1=∠ 2，求证：△ AEC≌△ ADE．
6. 如图，∠ A=∠ B， AE=BE，点 D在 AC边上，∠ 1=∠ 2， AE和 BD相交于点 O． 求证：△ AEC≌△ BED；
考点 6：利用“ ASA”与全等三角形的性质解决问题 :
书写格式：
BE BC EF
CF
∴△ ABC≌△ DEF(ASA)
③“角角边”定理 ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（
图形分析：
AAS）
书写格式：
在△ ABC和△ DEF中
BE CF BC EF
∴△ ABC≌△ DEF(AAS)
1
④“边边边”定理 ：三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS） 图形分析：
）
A
．∠ A=∠D B ．AB=DC C ．∠ ACB=∠ DBC D ． AC=BD
6. 如图，∠ AOB是一个任意角，在边 OA， OB上分别取 OM=O，N 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与
M，
N重合，过角尺顶点 C 的射线 OC便是∠ AOB的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（

书写格式：
在△ ABC和△ DEF中
AB DE AC DF BC EF
∴△ ABC≌△ DEF(AAS)
⑤“斜边、直角边”定理 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（
HL）
图形分析：
书写格式：
在△ ABC和△ DEF中
AB DE AC DF
∴△ ABC≌△ DEF（ HL）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全