拔河的力学分析与技巧
精仪系机械06 郭瑶瑶 000608 摘要：本文简述了拔河中的力学特点，对拔河的方式、技巧、进行了深入的探讨与分析。

主要从摩擦力和重力矩两方面进行论述。

谈起拔河，可以算是我国一项古老的体育活动了。

比起别的体育活动，拔河可以说是运动场面最热烈的一个了。

而且它能体现出团队精神和力量，开展也很容易。

每年我校大一新生们都会举办一次拔河比赛，那场面的热烈，真可以说是喧呼动地，振惊远近了。

拔河的比赛规则很简单，就是两对人谁能把对方拉过边界，谁就能获胜。

中途不能摔倒。

如图（一）
图（一）
那么拔河比的是什么呢？是比臂力吗？是体重么？让我们分析一下拔河时的力与力矩。

通过图（一）可知，拔河中队员身体的运动可分为身体重心的平动和绕以其脚为支点的转动。

现在我们对其中一方的一名队员进行分析。

我们先分析平动。

A、B各代表一名队员，共受4个力的作用：重力G，支持力N，摩擦力f，以及绳的拉力T。

由于平动时G = N ,所以，平动是主要是拉力与摩擦力之间的比较。

因为是平动，所以可以把A、B看成质点A、B, 受力分析如图（二），
图（二）
对绳子中点O来说，将取决于双方拉力T与摩擦力f的差F的大小。

其中，Fa = Ta – f a ; Fb = Tb – f b
拉力是通过肌肉收缩而产生的力量，它与队员的身体素质有关，时拔河中起决定性作用的力学因素。

在双方拉力非常悬殊的情况下，肯定是拉力大的一方获胜。

可如果在拉力相当的情况下，若能增大摩擦力，就能削弱对方的拉力，一次来取得胜利。

而增大摩擦力，主要有两个因素，即由f = u N 可知，可以增加摩擦系数u ，即让队员穿上摩擦系数较大的鞋子。

还可以增大N，即让体重大的队员参加。

但摩擦力只是取胜的重要因素，若两方拉力悬殊太大，光靠增大摩擦力还是无法取胜。

此外，还要考虑拉力矩与重力矩的作用。

把拔河的人作为刚体来看，拔河的队员除了身体的平动以外，还存在以脚为支点的转动。

让我们以其中一名队员为例来分析。

图（三）
如图可知，为了保持身体的平衡和有利，人与地面的倾斜脚必须小于90度，即后倾状态，此时较低与地面产生向后的摩擦力f ，这将增大对方的困难。

若身体与地面的倾斜角<=90度，即直立或前倾状态时，重力矩将不起作用（=90度）或起反作用（>90度），它将导致身体进一步前倾，同时还会产生不利于自己的摩擦力f ，这样会更迅速的被对方拉动。

因此，拔河时应采取后倾姿势。

下面对在对身体在后倾状态（<90度）时的情况作进一步的讨论。

设人的身高为b ，身体与地面的倾角为θ（θ>90）。

T 与 G 分别作用在人体的肩部和重心处。

假设肩部在身高的0.7b 处，重心在人的0.5b处，则据力矩平衡，如图（三）可知：
h =0.7b×sinθ;s=0.5b×cosθ;
T×h=G×b;
T×0.7b×sinθ=G×0.5b×cosθ;
可见，在对方拉力一定时，力矩的大小取决于G 和θ，下面分别讨论。

先看一下重力矩与倾斜角的关系。

由正弦、余弦变化规律可知，在0~90度的范围，sinθ增函数，cosθ为减函数，即θ越小，cosθ越大，sinθ越小。

如图（四）
如图（四），要发挥重力矩的有利作用，应保持θ在45度以下，因为此时cos θ>sinθ，当然若θ角过小，人也会向后翻倒，所以不应太小。

此外，根据：
f = uG 和T×0.7b×sinθ=G×0.5b×cosθ
θ= arctg [(0.5f/0.7T)/u];
可见，u越大，θ越小。

因此，在u较小，即比较光滑的地面上，θ应该大一些，即人的身体应该更直一些。

所以，拔河时，理论倾角应在25~45之间，还要根据地面情况进行调整。

下面看一下重力矩与体重的关系，在T与θ一定时，增加G，也能增加重力矩，可见大体重是很重要的。

综上可知，摩擦力和重力矩是拔河中两个重要因素，而大的体重和适宜的倾角是增大摩擦力和重力矩的关键。

特别是大体重在平动和转动两方面都有积极作用。

因此，从某种意义上来说，拔河不是拉力的较量，而是体重的较量。

所以选队员时，一定要选体重大的队员。

还要穿好一双摩擦力较大的鞋，考虑到地面情况。

当然，最重要的还是要齐心协力，大家的劲儿往一处使。

毕竟，还是团结的
力量大。