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2017新浙教版九年级上册知识点汇总

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c=++(a b c,,是常数,0a≠)的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a≠,而b c,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数2y ax bx c=++的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a b c,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2=的性质:y axa 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c=+的性质:上加下减。

y a x h=-的性质:左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质:三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤:方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中2424b ac b h k a a -=-=,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1.当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2bx a>-时,y 随x 的增大而增大;当2bx a=-时,y 有最小值244ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2bx a=-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2bx a=-时,y 有最大值244ac b a -.七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠. ⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大;⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时,02ba-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧;当0b =时,02ba -=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧.⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时,02ba ->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02ba -=,即抛物线的对称轴就是y 轴;当0b <时,02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧.总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定:对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正;⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负.总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数:①当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-=②当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点; ③当0∆<时,图象与x 轴没有交点.1'当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >;2'当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <.2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;3. 二次函数常用解题方法总结:⑴求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元第二章 简单事件的概率一、可能性1、必然事件:有些事件我们能确定它一定会发生,这些事件称为必然事件.2、不可能事件:有些事件我们能肯定它一定不会发生,这些事件称为不可能事件.3、确定事件:必然事件和不可能事件都是确定的。

4、不确定事件:有很多事件我们无法肯定它会不会发生,这些事件称为不确定事件。

5、一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。

二、简单事件的概率 1、概率的意义:表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2、必然事件发生的概率为1,记作P (必然事件)=1,不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0,如果A 为不确定事件,那么0<P(A)<1。

0∆> 抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根0∆= 抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0∆< 抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.3、一步试验事件发生的概率的计算公式:(n为该事件所有等可能出现的结果数,k为事件包含的结果数)。

两步试验事件发生的概率的计算有两种方法(列表法和画树状图)三、用频率估计概率:1.对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

2.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率,只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。

3.对随机事件做大量试验时,根据重复试验的特征,我们确定概率时应当注意几点:(1)做实验时应当在相同条件下进行;(2)实验的次数要足够多,不能太少;(3)把每一次实验的结果准确,实时的做好记录;(4)分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率,并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;观察分析统计图,找出频率变化的逐渐稳定值,并用这个稳定值估计事件发生的概率,这种估计概率的方法的优点是直观,缺点是估计值必注意:事件发生的概率是一个确定的值,而频率是不确定的。

当实验次数增大时,频率的大小波动变小,逐渐稳定在概率附近,此时它会非常接近概率,但不一定相等。

概率可以和很多知识综合命题,主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

常见考法(1)判断游戏公平:游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率,另一类是计算游戏双方的理论得分;(2)命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体,设计问题。

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