共15道题，任选10道，每题10分
1. Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的（ ）特性；Einstein 的光量子假说揭示了光的
( )特性；Bohr 的氢原子理论解决了原子的（ ）和（ ）问题；de Broglie 物质波概念把微观粒子的（ ）性和( )性统一起来了。

2. 设一个量子体系处在状态2211ψ+ψ=ψa a ，1ψ和2ψ分别代表某一力学量A 的本征
态，对应的本征值分别1a 和2a 。

试问，当对力学量A 进行测量时，测量结果及相应的几率分别是多少？
3. 写出氦原子的Hamilton 量。

4. 写出三个Pauli 矩阵以及它们的对易关系和反对易关系。

5. 写出一维谐振子的Hamilton 量以及能量本征值的表达式。

6. 热力学第一定律是包含热量在内的( )定律，它的数学表达式是（ ）；热力学第二定
律描述热力学过程（ ），其数学表达式是克劳修斯公式（ ）；热力学体系的熵描述粒子热运动的无序程度，利用热力学几率，熵可以表示为( )。

7. 统计物理的基本假定是什么？简述什么是正则系综，并写出正则分布s ρ的量子表达式。

8. 简述玻尔兹曼统计法适用于哪些物理体系，吉布斯的系综理论是建立在哪两条基本假设
之上？吉布斯统计法要解决的核心问题是什么？
9. 用能量均分定理，求单原子分子理想气体的定容摩尔热容量p C 和定压摩尔热容量v C 。

10. 利用玻尔兹曼最可几分布l l l a e αβεω--=证明：具有确定能量E 和确定粒子数N 的系统的内能1ln Z N U β∂∂-=。

已知配分函数∑-=l
l l e Z βεω1。

11. 求解静电场问题通常有几种方法，哪几种？
12. 请写出电磁场在两种介质界面处边值关系的一般表达式。

13. 设φ表示电势，写出在球坐标系，球对称情况下拉普拉斯方程02
=∇φ的具体形式及其
通解。

14. 在静磁场中，矢势A 的环路积分表示什么物理意义？若没有库伦规范0A ∇⋅=的限制
矢势A 会有满足何种形式的微分方程？
15. 什么是布儒斯特定律，如何求布儒斯特角？
共15道题，任选10道，每题10分
1. 求证： 如果()1,x t ψ和()2,x t ψ是含Schrodinger 方程的两个解，
则()()()1122,,,x t a x t a x t ψψψ=+也是Schrodinger 方程的解，其中12,a a 为任意复数。

2. 写出一维谐振子的能量本征值的表达式并说明它与Planck 的量子化假说之间的关系。

3. 利用Heisenberg 的不确定性原理说明在量子力学中静止的粒子是不存在的。

4. 已知Planck 算符σ在任意方向n 上的投影算符cos cos cos sin i n i e n e ϕϕθθσσθθ-⎡⎤⋅==⎢⎥-⎣⎦
① 求n σ的本征值； ② ,,x y z σσσ的可能测值分别为
5. 设二粒子体系，两个粒子的角动量分别1J 和2J ，试证明体系的总角动量12J
J J =+也是角动量。

6. 写出热力学第一定律和第二定律的数学表达式。

7. 统计物理的基本假定是什么？简述什么是正则系统，并写出正则分布s ρ的量子表达式。

8. 简述热力学体系熵的物理意义。

利用热力学几率写出熵S 的表达式。

9. 吉布斯的系统理论建立在哪两条基本假设的基础上？吉布斯统计法要解决的核心问题是什么？
10. 利用玻尔兹曼最可几分布：l l a e αβε--=，证明具有确定能量E 和确定粒子数N 的热力学体系的内能1ln Z U N β∂=-∂。

已知配分函数∑-=l
l l e Z βεω1。

11. 写出（静电场中）导体的静电条件
12. 写出安培环路定律的表达式，并说明：如果将B 换成此包磁场的矢势A ，则积分将是？根据积分结果和利用量子力学说明矢势A 的重要作用。

13. 写出真空中的麦克斯韦方程及其物理意义。

14. 写出洛伦兹力公式并说明其物理意义。

15. 简述狭义相对论的基本假设。

2010大连理工等离子体物理专业复试试题（笔试）
（部分题目）
1.证明：时间演化算符是厄米算符。

2.已知12,J J 都是角动量算符，证明12J J J =+也是角动量算符。

3.证明氢原子中，玻尔半径即为最可几半径。

4.与自旋算符有关的简单计算。

5.写出线性谐振子的能级公式，由此说明他与普朗克量子化假说的关系，说明为什么静止的波是不存在的。

6. 写出四维形式麦克斯韦方程组。

7. 失势A 的有关问题。

8. 狭义相对论两个基本假设。

9. 静电平衡时，导体满足的条件。

10. 洛伦兹力公式及其物理意义。

11. 系综概念。

12. 热力学第二定律有关知识。

13-15.
大连理工等离子体物理专业复试试题（笔试）
（未知年份，部分题目）
热统：
1. 热力学几大定律
2. 理想气体熵的含义
3. 空窖辐射的能量密度与温度的四次方成正比的描述
4. 化学势的概念
5. 单元素的复相平衡条件
6.试推导在体积V 中，在ε到d εε+的能量范围内自由粒子数可能的状态数
εεεπνεεd 2h 2)d (21233）（=D
7. 经典极限条件（非简并性条件）
8. 光子气体的特征
9.（费米气体）金属中自由电子的特征
电动：
1. 写出介质中的麦克斯韦方程组
2. 介质中的电磁性质方程有哪些?
3. 静电场的麦克斯韦方程组及解静电场的方法
4. 静电场的微分方程和边值关系
5. 写出静电场的微分方程，及失势A 物理意义
6. 相对论的基本原理
7. 洛伦兹变换及逆变换。