计数实现，晶振的频率误差和初始计时时刻不同，使得节点 之间的本地时钟不同步。若能估算出本地时钟与物理时钟的 关系或者本地时钟之间的关系，就可以构造对应的逻辑时钟 以达成同步。节点时钟通常用晶体振荡器脉冲来度量，所以 任意一节点在物理时刻的本地时钟读数可表示为
ci (t)
1 f0
t
0 fi ( ) d ci (t0 )
ci (t) ai (t t0 ) bi
(6-2)
对于理想的时钟，有 r(t) dc(t) 1 ，也就是说，理想时
dt
钟的变化速率为1，但工程实践中，因为温度、压力、电源
电压等外界环境的变化往往会导致晶振频率产生波动，因此，
构造理想时钟比较困难，但一般情况下，晶振频率的波动幅
度并非任意的，而是局限在一定的范围之内：
(2) 访问时间(Access Time)：消息等待传输信道空闲所需的时 间，即从等待信道空闲到消息发送开始时的延迟，它是消息传递 中最不确定的部分，与低层MAC协议和网络当前的负载状况密切 相关。在基于竞争的MAC协议如以太网中，发送节点必须等到信 道空闲时才能传输数据，如果发送过程中产生冲突需要重传。无 线局域网IEEE 802.11协议的RTS/CTS机制要求发送节点在数据传 输之前先交换控制信息，获得对无线传输信道的使用权；TDMA 协议要求发送节点必须得到分配给它的时间槽时才能发送数据。
1 dC(t) 1
dt
(6-3)
其中，为绝对频差上界，由制造厂家标定，一般多在1 ppm～
100 ppm之间，即一秒钟内会偏移1 μs～100 μs。
在无线传感器网络中主要有以下三个原因导致传感器节 点间时间的差异：
(1) 节点开始计时的初始时间不同； (2) 每个节点的石英晶体可能以不同的频率跳动，引起 时钟值的逐渐偏离，这个误差称为偏差误差； (3) 随着时间地推移，时钟老化或随着周围环境如温度 的变化而导致时钟频率发生的变化，这个误差称为漂移误差。
在无线传感器网络中，为了完成节点间的时间同步，消 息包的传输是必须的。为了更好地分析包传输中的误差，可 将消息包收发的时延分为以下六个部分。
(1) 发送时间(Send Time)：发送节点构造一条消息和发布发 送请求到MAC层所需的时间，包括内核协议处理、上下文切换时 间、中断处理时间和缓冲时间等，它取决于系统调用开销和处理 器当前负载，可能高达几百毫秒。
对任何两个时钟A和B，分别用CA(t)和CB(t)来表示它们
在t时刻的时间值，那么，偏移可表示为CA(t) - CB(t)，偏差
可表示为 dCA(t) dCB(t) ，漂移(drift)或频率(frequency)可
dt
dt
表示为
2CA (t) t2
2CB (t ) t2
。
假定c(t)是一个理想的时钟。如果在t时刻，有c(t) ci (t)
第6章 时间同步技术
6.1 无线传感器网络的时间同步机制 6.2 现有时间同步技术分析 6.3 时间同步算法设计 6.4 小结
6.1 无线传感器网络的时间同步机制
6.1.1 影响无线传感器网络时间同步的关键因素 准确地估计消息包的传输延迟，通过偏移补偿或漂移补
偿的方法对时钟进行修正，是无线传感器网络中实现时间同 步的关键。目前绝大多数的时间同步算法都是对时钟偏移进 行补偿，由于对漂移进行补偿的精度相对较高且比较难实现， 所以对漂移进行补偿的算法相对少一些。
(6-1)
其中，fi ( ) 是节点i晶振的实际频率，f0为节点晶振的标准频 率，t0代表开始计时的物理时刻， ci (t0 ) 代表节点i在t0时刻 的时钟读数，t是真实时间变量。 ci (t0 ) 是构造的本地时钟，
间隔c被(t)用来c(t作0) 为度量时间的依据。由于节点晶振频率短时间 内相对稳定，因此节点时钟又可表示为
本地时钟通常由一个计数器组成，用来记录晶体振荡器
产生脉冲的个数。在本地时钟的基础上，可以构造出逻辑时
钟，目的是通过对本地时钟进行一定的换算以达成同步。节
点的逻辑时钟是任一节点i在物理时刻t的逻辑时钟读数，可
以表示为 LCi (t) lai Ci (t) lbi ，其中为当前本地时钟读数， lai、lbi分别为频率修正系数和初始偏移修正系数。采用逻辑 时钟的目的是对本地任意两个节点i和j实现同步。构造逻辑
(5) 接收时间(Reception Time)：接收节点按位(bit)接收 信息并传递给MAC层的时间，这个时间和传输时间相对应。
(6) 接收处理时间(Receive Time)：接收节点重新组装信 息并传递至上层应用所需的时间，包括系统调用、上下文切 换等时间，与发送时间类似。
6.1.2 无线传感器网络时间同步机制的基本原理 无线传感器网络中节点的本时刻是准确的；如果 dc(t) dci (t) ，则称时钟 dt dt
在时刻是精确的；而如果 ci (t) ck (t) ，则称时钟 ci (t)
在时刻与时钟 ck (t) 是同步的。上面的定义表明：两个同步 的时钟不一定是准确或精确的，时间同步与时间的准确性和 精度没有必然的联系，只有实现了与理想时钟(即真实的物 理时间)的完全同步之后，三者才是统一的。对于大多数的 传感器网络应用而言，只需要实现网络内部节点间的时间同 步，这就意味着节点上实现同步的时钟可以是不精确甚至是 不准确的。
时钟有以下两种途径：
一种途径是根据本地时钟与物理时钟等全局时间基准的
关系进行变换。将公式(6-2)反变换可得
t
1 ai
Ci
(t)
t0
bi ai
(6-4)
将lai、lbi设为对应的系数，即可将逻辑时钟调整到物理 时间基准上。
另一种途径是根据两个节点本地时钟的关系进行对应换
(3) 传输时间(Transmission Time)：发送节点在无线链路 的物理层按位(bit)发射消息所需的时间，该时间比较确定， 取决于消息包的大小和无线发射速率。
(4) 传播时间(Propagation Time)：消息在发送节点到接 收节点的传输介质中的传播时间，该时间仅取决于节点间的 距离，与其他时延相比这个时延是可以忽略的。