螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通
过测量线圈某导线截面上的电量q为
(A)20nINA /R .
(B) 0nINA /R .
(C) 0NIA /R .
(D) 0nIA /R.
I
答案:[ A ]
A
螺线管中部 磁场为 B 0nI
I
A NBA 0nINA
图3
dt
t
1/16
大学物理
三、计算题
1. 如图15所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI /dt
= 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三
角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求
此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
C
解：建立坐标如图所示，取顺时针为三角形 回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向 里.取窄条面积微元
UAC =
vbl s，in当以速度v沿y轴正向运动时. A、C两点中
点电A势高.
y

B

A

O C
图14
x
9.自感为0.25H的线圈中,当电流在(1/16)s内由2A均 匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 8V .
L dI L I 0.25 0 2 8V


d dt

rr B dS


r dB dt
r dS


dB dt
dS
Ñ dB R2 dt
rr
EK dl 2 r2EK
方向由右手定则判定
EK

dB dt
R2 2r2

EC
aC

FC m

eEC m

eR2 2mr2
dB dt
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5. 半径为a的长为l(l>>a)密绕螺线管,单位长度上的匝数为n, 当通

q
d
dt

d dt

( 0I0 sin(t)
2r2
( / 2) (0)
r12
) 0 r12
0
r12
2r2 I0
I0
cos(t)
R
R
2Rr2
大学物理
2. 如图10所示，长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面且
垂直于导线的细金属棒AB，以速度v平行于长直导线作匀速运
R
R
R 2aR
大学物理
10. 一圆形线圈C1有N1匝,线圈半径为r.将此线圈放 在另一半径为R(R>>r),匝数为N2的圆形大线圈C2 的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M为
(A) 0N1N2R/2. (B) 0N1N2R2/(2r). (C) 0N1N2r2/(2R). ( D) 0N1N2r/2.
答案:[ D ]
d
dt
磁通量变化率同，感应电动势同，但材料不同， 电阻不同，所以感应电流不同
5. 如4图，当无限长直电流旁的边大长为学l的物正理方形回路abcda
（回路与I共面且bc、da与I平行）以速率v向右运动时，则某
时刻（此时ad距I为r）回路的感应电动势的大小及感应电流
的流向是：
d
Q i dq 1 d
dt
dt R R dt
dq d q (A ) A 20nINA
R
R
R
R
大学物理
4. 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率 的磁通量，则在两环中 (A)感应电动势不同，感应电流相同. (B) 感应电动势相同，感应电流也相同. (C) 感应电动势不同，感应电流也不同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.
(A)


0 Iv l 2r
，电流流向dcba
.
(B)
0 Ivl 2 2r(r l)
，电流流向dcba.
ab
I
v
dc
(C) 0Ivl ，电流流向abcd.
图4
2r
(D) 0Ivl 2 ，电流流向a b c d
2r(r l)
答案:[ B ] 假设d c b a为正方向，线圈里面磁通量为
3. 半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋转,均
匀磁场的方向平行于转轴,如图11所示.这时板中由中心至同一边
缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为 BR2 / 2,
方向 沿曲线中心向外 .
BO
O 图11
大学物理
4. 如图12所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域, B垂直



d
dt


d dt

rr B dS


r dB dt
r dS


dB dt
dS
Ñ


dB dt
r12

rr
EK dl 2 r1EK
方向由右手定则判定
EK

dB dt
r1 2

ED
aD

FD m

eED m

er1 2m
dB dt
大学物理



d
dt
I=I0sint，其中、I0为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中
感应电动势的大小为
0 r12
2r2
I0
cost
.
设小导线环的电阻为R,
则在t=0到t=/(2)时间内,通过小导线环某截面的感应电量为
0 r12I0 q= 2Rr2 .
BO

0I
2r2

0 I0
2r2
sin t
a b xldx

a 2 x
b

0 Il 2 b
a
b ln
a
a
b
b
大学物理
y
C Il
Aa
b
x


dm dt

0l 2 b
b


a

b

ln
ab a
dI dt
= 5.18×10－8V
0
2
大学物理
9. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r、电
阻为R的导线环,环中心距直导线为a，如图8所示，且a>>r.当直
导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为
(A) 0Ir2 ( 1 1 )
2R a a r
(B) 0Ia2
2rR
(C) 0Ir ln a r
答案:[ B ]
rr
B dS 0 d 0
d 0
dt
S
N
v
图1
大学物理
2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向
（以螺线管内流向为准）以及电表两端电位UA和UB的高低为： (A) I由A到B，UA UB . (B) I由B到A，UA UB . (C) I由B到A，UA UB . (D) I由A到B，UA UB .
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大学物理作业十一参考解答
一、选择题
1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势
, 磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则 (A) d /dt 0, 0 . (B) d /dt 0, 0 . (C) d /dt 0, 0 . (D) d /dt 0, 0 .
时,abc回路中的感应电动势ε和a、c两点的电势差UaUc为
B
(A) ε= 0, UaUc= B l2/2 . (B) ε= B l2, UaUc=B l2/2.
l
b
c
(C) ε= 0, UaUc= B l2/2. (D) ε= B l2 , UaUc= B l2/2 .
于纸面向里,磁感应强度B以dB/dt=常量的速率增加. D点在柱形空
间内, 离轴线的距离为r1, C点在圆柱形空间外, 离轴线上的距离为
r2 . 将一电子(质量为m,电量为－e)置于D点,
则电子的加速度为aD=
er1 dB
2m dt ,方向向
右
;置于C点时，电子的加
eR2 dB
速度为aC= 2mr2 dt ,方向向 下 .
成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，
圆柱体外一点P的感应电场Ei应 (A) 等于零. (B) 无法判定. (C) 不为零，方向向左或向右.
(D) 不为零，方向向内或向外. (E) 不为零，方向向上或向
下. 答案:[ E ]
××× B
× × × × ·P
×××
图5
ຫໍສະໝຸດ ddt
rr B dS
rl 0I ldx 0Il ln r l
r 2 x
2 r
d 0Il d (ln r l ) 0Ivl2 0 方向假设同 dt 2 dt r 2 r(r l)
大学物理
6. 如图5所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且
dS=ydx=[(a+bx)l/b]dx
rr
S B dS

ab
0 I
a b xldx

a 2 x
b
I 20cm
A 5cm 10cm 图15
y
C
Il

0 Il 2 b
a

b ln
a
a
b

b