古海洋学 12.740 2004年春季讲义5冰期/间冰期“摆动”：为什么？时间序列分析对于过去700,000年来的气候变化的大致过程，我们已经有了一定的了解。

尽管我们能够认识到地理学指标的变化非常有意义，但其绝大部分都具有相似的基本模式。

籍由此，我们便可以发问：为什么？两种途径：1.“物理学”：由第一定律得到冰期。

祝你好运！（如果你能做出结论，记得打电话通知我）2.“相关性（非因果）”：将由第一定律推知的确定的驱动力与古环境记录之间的相似性（巧合？）寻找出来。

根据少量样品得到的一致性只能说是偶然的。

如果这些少量数据有价值，那么深究其中的相关机制也就是有意义的。

成功的研究方法需要：（1）生物扰动程度较低的可信的古环境证据，（2）古环境记录需要足够长，以使有足够多的旋回可供分析检验。

I。

研究简史A. 1840：Agassiz提出大规模大陆冰川假说；学术论战随之兴起，但最终归结为赞同其观点；B. 1860：Croll提出地球轨道参数的变化对冰川旋回负有一定责任，学界反响强烈，但意见不一；C. 1920：Milankovitch公开量化计算地球轨道参数变更的详细内容，但仍有人不同意该理论；D. 1950：Emiliani给出证明周期性冰期旋回的证据，意图重振Milankovitch学说，但时间尺度的确定仍是最大问题；E. 1960，1970：Barbados群岛分析数据（以及据此得到修正时间尺度）使学界重拾对Milankovitch学说的兴趣，也正是这时候，Milankovitch学说才被学界严肃对待，同时距离被证明仍然遥远；F. 1976：Hays，Imbrie，Shackleton的论文，战胜了学界对轨道影响气候学说的绝大部分反对意见，说明轨道参数变化至少也可以起到冰周期的“带跑者”作用；G. 现在：相对地已经很少有人怀疑地球轨道变化会对气候环境产生影响，因此主要问题就集中在各个参数对不同气候因子的作用到底有多大？在多大程度上气候可以被准确预测？这些轨道动力是否存在显著相关的系统内反映（或称共振）？气候的次轨道大尺度可变性的起源是什么？我们能否利用对古代气候变化的理解，使得对未来气候变化的预测更加准确。

对最后一个问题的注释：气候模型（后文将有详细讨论）往往会论及很多物理学定律（比如：运动定律、动力学定律），但是由于气候体系庞大的复杂性、囿于计算机计算速度，对一些认识较浅和次级尺度的过程，我们不能给出确定性的表述（例如：对流沉积；浮冰形成和融化；土壤、植被、蒸发作用、沉积和河流刨蚀过程）。

所有这些要素都非常重要，因此不能舍弃。

实际上，地质学很多内容的处理是经验化的，因此含有不少为了得到与现代气候相“协调”而“编造”的因数。

由于地质过程不可能在短时间内产生明显效应，因此预测一两天的天气，这种逼近还可以应用，但是对于气候变更，这种逼近方法引入的不确定因素就会产生一系列的问题。

同时，气候模型对不同参数的灵敏度也可能会被错误估计。

检验模型灵敏度的方法之一，就是检测其在某一已知地质过程的作用下如何表现（例如：较近一次的火山爆发）。

最著名的作用于环境变迁的驱动力就是地球轨道参数差异引起的地表辐射量变化。

II。

地球轨道参数变化以及对大气层顶接收太阳辐射量的影响。

根源：地球与太阳以及行星之间的万有引力作用。

地球运动特征受到太阳引力场影响，轨道倾斜率/偏心率受到太阳-木星作用于地球的反向的引力制衡的影响。

A。

季节更迭。

成因在于地轴相对于黄道面的倾角：平视图（平行黄道面）：斜视图（示意图，偏心率不准确）北半球为夏季B。

偏心率 ee=(a2-b2)1／2／a1.地球的偏心率变化显示0~0.06准周期性，周期长度大约在96000到40000年之间；2.太阳位于轨道焦点，地球越靠近太阳，运动速率越快，距日越远，则越慢；3.由太阳系外垂直于黄道面俯视，地球轨道取向会发生运动，如下图示：偏心率随时间的变化，如下图示：4.偏心率的变化并不会对全球年平均太阳辐射量产生显著影响，毕竟（在约0.1%范围内）夏季损失的日照可以由冬季补偿。

C。

黄赤交角（ε）（地球轨道相对黄道面的倾斜角度）ε的分异约存在于21.8°到24.4°范围内，现在的黄赤交角为23.44°。

主要影响回归线和极圈的纬度位置。

周期约为41000年，且相对而言规律性更强。

可以将黄赤交角的变化视为太阳系角动量振动系统的部分表现（对于整个太阳系角动量是守恒的，而在太阳系内不同星体之间角动量有转移）。

黄赤交角随时间变化，如下图示：D。

分点岁差岁差频率决定于地球角动量和太阳作用于地球的力矩。

对于所有的旋转物体来说，物理学特征都是类似的。

地轴相对位置恒定的恒星的进动周期是25700年。

而地轴进动周期和地球轨道中轴进动的周期的交互作用决定了地球气候变化的效应（直接原因是日地距离的变化）。

大约以22000年为周期，太阳辐射量的分布完成一个循环。

[进动：当受到外力作用时旋转体轴的运动，如旋转陀螺般的摇摆]初始状态约22000年之后总的净效应在于约22000年的太阳辐射地球收入量周期。

而太阳辐射量的进动周期（岁差）是由轨道绝对偏心率决定的。

如果地球轨道是正圆形，就不会产生辐射收入量的季节变化和南北半球差异；地球轨道偏心率越大，辐射量的季节变化量和南北差异也就越大。

e sinω 是对辐射周期的一个简单度量。

进动参数：e sinω偏心率的“振幅”“调制”辐射量进动周期。

E。

太阳辐射量以上所有地球轨道因数的变化都会影响大气层顶接收的太阳辐射量，同时形成随季节和纬度的气候分异现象。

1。

岁差/偏心率的影响a.辐射量的半球差异：在近日点时为夏季的半球接收更多的太阳辐射。

偏心率越大，两半球辐射量差异越大。

b.半球内部的季节性差异：当某一半球处于夏季近日和冬季近日的更迭之中，则季节性差异就要被修正。

由于此效应对于两半球是不一致的，因此会产生辐射量的不同。

2。

黄赤交角的影响黄赤交角越大，则高纬地区夏季能够接收到的太阳辐射越多；同时冬季的辐射量却不会有变化。

F。

总结利用牛顿力学，我们能够将几百万年以来的这些轨道特征量精确计算。

然而不确定因素的积攒（例如：行星的相对质量，行星的形状和密度分布）会造成绝对值的不确定性，尽管某些轨道参数几百万年来的变化周期可以认为是无误的。

能被准确判定的只有50万年以来的计算值。

III。

如何做出有关轨道参数变化和气候变化记录的正确比较？A。

曲线拟合法：非常流行，但具有主观性强、相位滞后的可能性、时间尺度误差等缺陷。

B。

数学分析法：有很多可行的方法，但傅立叶分析最逼近真实。

尽管其数学推导繁复，但由于某些特征参数根本无法简单计算，因此实用性仍然最好。

IV。

傅立叶幂级数分析A。

棱柱类推（prism analogy）：观察一个合理的包含时间变量的级数函数。

傅立叶变换给出将该时间函数等价转换为一系列正弦函数（sin）与余弦函数（cos）的和的形式的理论推导和处理方法。

B。

设G(t)为一连续可导且导数连续的函数。

如果我们在该函数图像上等间隔的取点，创建一个函数序列：G(t1)、G(t2)．．．．．．G(t n)；则有且仅有一个复合函数S(f)=A(f)+B(f)i （其中f代表频率，i是-1的平方根）满足：其中f j=j/t n，j=1、2、3．．．n这些谐函数fj都是两两直交的（也就是说由于Σf k≠j，从而不可能重建f j波），也是完f 备的（也就是说给出任意一个合理的t，都能找到一个完备且唯一的函数值）1. 定义域为实数区间的时间级数G(t)的傅立叶变换，定义为：[其中ω=2πf]a.简单表达：2.傅立叶变换是可逆的：也就是说傅立叶变换和时间级数都包含相当的“信息”，也就意味着我们能够利用傅立叶变换的逆运算作频率分析。

b.一条正弦波的傅立叶变换得到一条单峰频率分布曲线。

同样的，对一条单峰频率分布曲线作逆傅立叶变换就得到一条正弦波。

C。

推导过程1。

在傅立叶定律的理论基础上，离散型傅立叶变换形式上只是一组联立的方程。

我们取离散均匀取样的数据点为例：假设对G(t)取N个观测值，并转换成N/2对sin、cos系数。

系数的个数一定等于N。

那么问题转化成解决一个N阶方程组。

令A为一NxN的矩阵，sin和cos系数为其元素，且使其每行为：（i=1…N）例如：并令x为一傅立叶系数(a，b)的N阶向量（或称一Nx1的矩阵）：（注意是竖直排列）并令g为一N阶向量，g(t i)为其每一项：（i=1…N）由傅立叶定律，可得：解之，可得傅立叶系数：2。

上述乃傅立叶变换的一种途径，但实际上还有更为简便的变换方式，也就是快速傅立叶变换法（FFT），这是一种解方程组的简便方法。

64行BASIC程序语言，就能实现这一过程；详情可见于“the visible FFT”计算程序。

实际上你也可以通过插入新数据，从而得到一条数据点均匀分布（时间上）的二次幂序列（由于古气候数据往往并不平滑，因此这是很有意义的）；或者可以用添零法处理数据，直到得到二次幂的形式。

3。

较老的文献中常是用“Blackman和Tukey”法进行计算，这也是FFT出现之前较为流行的，主要在SPECMAP计划中普遍用到。

该方法的理论基础是时间级数的自相关性，主要内容就是对时间级数关于自身的自相关系数的计算。

这种方法在算术意义上具有等价性，同时所采用计算方法并不会严重影响计算结果。

4。

对于非等间隔取点的时间数据级数，IV.C.1只给出解决办法之一。

在这种情形下，我们可以将时间级数的单个测量值转换成与之对应的sin、cos函数即可，而不必顾及其取点间隔。

因此矩阵X中的行向量就可以写作：其中t=每次测量的时间值上述数据格式可能导致计算的傅立叶系数（由于每个谐函数都记录了长度值因此必须保留）多于观测值数量，忽略谐函数最大值，是处理该问题的一般方法。

也有可能需要将所有值较大的谐函数全部忽略，从而导致观测值数量又多于傅立叶系数。

[这在古气候学上常是有用的，因为时间尺度的误差值往往表现为无意义的谐函数最大值]。

在此种情形下，IV.C.1中的b等式用最小方阵逼近为：相对FFT，此方法计算复杂程度更高，因而效率稍显低。

但是有计算机之后，计算复杂性的压力被电脑承担。

相对的计算难度也就显得无关紧要。

5。

有限离散取样的时间级数傅立叶变换，暗含将所取数据周期化的假设，换句话说，所测级数在周期性重复。

这会导致很多问题，例如：假如首个和末个数据点的值相差甚远，则需用基本频率的高频谐函数来做傅立叶变换，才能得到比较“尖峰”的图线。

D。

折频和混淆离散取样，则推导频率不可能大于取样频率的2倍（折频）；如果数据点可以表示为较低频率的波谱，则可能得到较高的频率（混淆）。

E。

谐函数基本周期为P的谐函数的锯齿状（线性趋势重复）波谱：F。