1.92
13.0 15.5 8.5
漂砾粘土
10
9.5
2.08
9.5 10.5 8.5
漂砾粘土
19
10.7
2.02
10.7 12.4 26.0
残积粘土
20
27.5
1.51
27.5 31.5 20.0
残积粘土
44
23.0
1.57
23.0 25.0
注
试样直径为 100mm，高 200mm，以标准击实功能击实。
A A u(1 a) A
或
u( 1 a )
(1-16)
接触面积 a 难以测定，不过其值很小，可以忽略不计，故式(1-16)可以写成：
u
以式(1-14)、式(1-15)代入式(1-17)，得：
(1-17)
h2 ( w ) h2
u hw w (h1 h2 ) w
1
(1-14)
h1
hw h2 2 a a ( a) 3 3 b b b b 6 5 4
· A
· A
· A
( b)
· A
(c)
图 1-17 沉积土内的应力 (a) 沉积土层；(b)完全饱和；(c)部分饱和 1— 水位；2—土体单元；3—土颗粒； 4—孔隙水；5—孔隙气；6—孔隙水
A f 值。
6
三轴试验原理与应用技术
表 1-7
孔隙压力系数 B 和 A f （不排水剪测得）
孔隙压 力系数
粘粒含量 土 类 <0.002mm (%)
最优含水率 w (%)
最大干密度
试验时含 水率 w (%) 6.8
孔隙压 力系数 B 0.06 0.26 0.90 0.02 0.23 0.46 0.04 0.26 0.54 0.03 0.27 0.69 0.05 0.05 0.14 0.03 0.16 0.36
u uc us
式中
uc——Bσ3 施加所产生的孔隙水压力； us—— A(1 3 ) ，施加轴向应力(σ1-σ3)所产生的孔隙水压力。 孔隙压力系数 B、 A 、A 与主应力之间的关系见表 1-5。 表 1-5
系 B 数
孔隙水压力系数与主应力间关系
孔隙水压力与主应力关系式 uc/σ3 us/(σ1-σ3) u/σ1
V nVCwu
(1-25) 令式(1-24)与式(1-25)相等，得：
nVCwu
式中 V——土的初始体积； n——孔隙率。
V (1 2v) 3 ) ( 1 2 E
(1-26)
三轴试验中，试样为圆柱体，因而 σ/2=σ/3，将式(1-23)d 代入式(1-26)，得：
A A uw xA ua (1 a x) A
式中 xA——通过孔隙水的面积； ua——孔隙气压力； uw——孔隙水压力。
2
(1-19)
三轴试验原理与应用技术
因此， 通过孔隙气体的总面积为(1-a-x)A。 因 a 值很小， 故式(1-19)可简化为：
A A ua A x(ua uw ) A
式(1-28)、式(1-c
(1-31)
水的压缩性极小。土在完全饱和状态，如果不允许排水，则 Cw≈0，因而 B=1。这时，式(1-30)中的 A 和 A 相同，但对于非饱和土，B<1,大主应力 σ1 与孔 隙水压力 u 的关系可表示为：
u B 1
据上所述，可以对孔隙水压力 u 及各系数的含义总结如下：
土
类
系
数 1.5~3 0.7~1.3 0.3~0.7 -0.5~0 -0.2 2.0~3.0 0 0.3~0.5
A
灵敏性粘土 正常固结粘土 超固结粘土 超固结粘土 黄 土
极松细砂 中等密实细砂 密实砂和粉砂
表 1-6 表明，软土或极松砂，A 值都较大，而中等密室的土，其 A 值较小。 A 为负值表明，在剪切过程中，孔隙压力 us 为负值。孔隙压力系数 A 值可用以 估计土体由于应力变化而引起的孔隙压力。 表 1-7 是人工制备的击实土按不排水剪切试验所测得的孔隙压力系数 B 和
7
1
'1 1u
2
+
u
=
' 2 2u '3 3u
3
图 1-18
主应力与孔隙压力 (1-23)
1 1 u 2 u 2 3 u 3
3
三轴试验原理与应用技术
按弹性理论，土骨架减小的体积与应力的关系为：
(1-28) (1-29)
式(1-29)表明， 三轴试样在受外力作用情况下产生的孔隙水压力分为两部分， 一部分是由施加的周围压力 σ3 引起；另一部分是由轴向应力(σ1-σ3)引起。式中 BA 常用 A 表示因而式(1-29)可改写为：
u B 3 A(1 3 )
4
(1-30)
三轴试验原理与应用技术
V
式中
(1 2v) 3 )v ( 1 2 E
(1-24)
v——土骨架的泊松比； E——土骨架的弹性模量。
土骨架体积的减小是由于孔隙体积减小所致。 孔隙中的水受到压缩产生孔隙 水压力。设 Cw 为孔隙水的压缩系数，在不排水情况下，体积变化 ΔV 与孔隙压 力 u 间的关系为：
式中 γ/——土的浮重度。
(1-18)
孔隙水压力在各方向均相等，它能对个体颗粒产生压缩，但由于固体颗粒的 压缩模量很大，在土力学问题中，一般忽略不计。只有当作用在土骨架上的有效 应力发生变化时，土骨架才会发生变形。 对于非饱和土，水被限制于颗粒接触处，见图 1-17(c)。在非饱和土体中， 水气交接处的弯液面使孔隙水压力减小。在只有大气处，孔隙水的压力为零。由 于水的表面张力，弯液面处的孔隙水压力为负值。因此，通过图 1-17(c)非饱和 土体的断面 b-b，总力 aA 为：
A B
A
us 3 u uc ，如 B=1，则 A uc 1 3 1 3
孔隙压力系数 A 在实际工程上很有参考价值，它与土的类别、应力状态、 应变大小和时间有关。表 1-6 是一些典型土的数据，可以用来判断土的性质。
5
三轴试验原理与应用技术
表 1-6
孔隙压力系数 A 的数据
1
三轴试验原理与应用技术
此外，除了孔隙水压力，土颗粒之间也存在接触应力。设有一水平断面 b-b 通过饱和土单元中[图 1-17(b)]，该断面不切断土颗粒，只通过土颗粒之间的接触 点，则所有垂直于 b-b 的接触力为有效应力 σ/。设 a 为单位面积内所有颗粒接触 点的接触面积之和(<1),则在断面 a-a 上，面积 A 上的总垂直力为：
A (h2 h1 w ) A
式中 σ——单位面积上的总垂直应力； γ——土的饱和容重； γw——水的容重；
(1-15)
根据前述，对于饱和土体，施加的总力分别为孔隙水及颗粒所承受的概念， 则作用于面积 A 上的接触力为 σ/A， 作用于面积(1-a)A 上的孔隙水压力为 u(1-a)A， 因而：
或 (1-20) 式(1-20)表明，空隙压力为孔隙气压力和孔隙水压力之和。x 为与饱和度有 关的常数，其范围是 0≦x≦1。如土为完全饱和，x=1，则式(1-20)就变为：
u u w , uw u ua x(ua uw )
(1-21)
若土体的饱和度为零，即 x=0,只有孔隙气压力 ua，则式(1-20)变为：
u u w uw ,
(1-22)
根据式(1-20)，孔隙压力 u 包括孔隙气压力和孔隙水压力。总应力 σ 包括有 效应力 σ/和孔隙压力 u。有效应力 σ/是决定土体强度和压缩性的主要因素。 二、 孔隙压力系数
为了说明孔隙压力系数的物理概念，设土的骨架为可压缩的弹性体，孔隙中 水的体积变化与应力之间为线性关系。如对一立方体的饱和试样，在不排水情况 下施加如图 1-18 所示的三个主应力 σ1、σ2、σ3 后，初始体积 V 将减小 ΔV，孔隙 压力增加 u。因水的压力各项相同，故三个方向的有效应力分别为：
三轴试验原理与应用技术
第五节 总应力与有效应力
一、 有效应力原理
土是由固体颗粒、孔隙内的水或空隙内的气体组成。如研究土体在某一应力 状态下的特性，则必须了解该压力在土颗粒、孔隙水或孔隙气体之间如何分配。 如对土体施加一外力，则此力一部分为固体颗粒所承受，一部分为孔隙水承受， 若为非饱和土，则尚有一部分为孔隙气体做所承受。 设图 1-17(a)为一静止状态下的土体，孔隙被水充满。孔隙是连通的，故孔 隙水与土体表面以上的水能自由流动。在任一高程 a-a 处，单元土体内的孔隙水 压力应为静水压力 u，即：
u
1 [ 3 ( 1 3 )] C 3 1 n( w ) Cc
1
(1-27)
Cc
式中 Cc——土骨架压缩系数。
3(1 2v) E
实际上，土并非弹性体，只有当试样完全饱和时，Cw 才是常数，而且极小。 因而用两个经验系数表示，则式(1-27)可表示为：
u B[ 3 A(1 3 )] u B 3 BA(1 3 )
a
(g/cm3)
Af
-0.01 -0.03 -0.28 -0.01 -0.04 -0.15 +0.01 -0.03 -0.15 +0.01 +0.07 -0.15 +0.05 +0.07 +0.27 +0.02 +0.14 +0.06
冰碛土
<1
8.8
2.1
8.8 10.2 11.7
冰碛土
2
12.2