奥林匹克数学
考考你:
1、2002)1(-的值 ( ) A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000
2、a 为有理数，则2000
11
+a 的值不能是 （ ）
A.1
B.-1 C .0 D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ ） A.-2007 B.2009
C.-2009
D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008
200720061
)1()1(-÷-+-的结果是 （ ）
A.0
B.1
C.-1
D.2
6、计算)2()2
1
(22-+-÷-的结果是 （ ）
A.2
B.1
C.-1
D.0
7、计算：.2
1
825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯
8、计算：.3
1
1212311999212000212001212002-++-+-
9、计算：).13
8
(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-
11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-
练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6
12、计算： )98
97983981()656361()4341(21++++++++++ 13、计算:.2007
20061
431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：
)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105
1011
171311391951⨯++⨯+⨯+⨯
13、计算: 35
217106253121
147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.
14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.
练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.
练习：
1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.10
2、若m 为正整数，那么()[]
)1(114
12---m m
的值 （ ）
A.一定是零
B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.不能确定
3、若n 是大于1的整数，则2
)(12
)
1(n n n p ---+=的值是 ( ）
A.一定是偶数
B.一定是奇数
C.是偶数但不是2
D.可以是奇数或偶数
4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( ） 1 4 3 6 7 8
13 12 11 10
15 16 17 18 19
26 25 24 23 22 21 …
A.980
B.1190
C.595
D.490
5、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ） A.2001+=b a B.2002+=b a C.b a = D.2002-=b a
6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯5
2
7、计算：.561742163015201412136121++++++8
3
28
8、计算：.100
321132112111+++++++++++
9、计算: .999999999999999999999+++++ 10、计算
)
1000
11)(99911)(99811()411)(311)(211(10
201970198019992000-------++-+- .610
11、已知,911,999909
999==Q p 比较Q P ,的大小.
Q p ==⨯⨯=⨯⨯=90
9
9909999099119991199)911(
12、设n 为正整数，计算：4
3424131323332312122211+++++++++++
.1112141424344n
n n n n n n n n ++-++-+++++++++ 2
)
1(21+=
+++n n n
13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的3
1
又得到一个数,再加上这
次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的2007
1
,最后得
到的数是多少?
2005003)2002
1
1()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯
14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间
的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式： （1）_______________________; (2)________________________; (3)________________________;
15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。
如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.
奥数探究。