中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称
“税收收入”）作为被解释变量；选择国内生产总值（GDP）
作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出” 作为公共财政需求的代表；选择“商品零售价格指数”作为物 价水平的代表。
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年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
经验规则
●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性
越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重 共线性越弱。
●经验表明，方差膨胀因子≥10(R—平方大于等于
0.9)时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重 的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影 响最小二乘估计。
14
直观判断法
1.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性 分析结果违背时，很可能存在多重共线性。或
27

例子3.1：大学生GPA的决定因素
计量经济学导论
28

例子3.2：小时工资方程
计量经济学导论
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在多元回归中保持其他因素不变的含义

多元回归分析的作用是，提供了一个“在其他 因素保持不变”下的解释，尽管我们的数据并 非以这种方式搜集。
计量经济学导论
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同时改变两种以上因素时参数的含义
计量经济学导论
i i
ˆi u ˆi 0. 0; y
计量经济学导论
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多元回归参数估计值表达式
ˆ 具有如下的表达式： 在二元回归中，b 1 ˆ= ˆy r ˆ 2 b r
1

i1
i

i1
ˆi1是xi1中与xi 2无关的部分，或者说是 其中，r xi 2的效应被排除(partialled out)之后的xi1。 ˆ 衡量了排除了x 的影响后x 与y的关系。 因此，b
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本章STATA命令语句
Gen lny=log(y) Gen lnx1=log(x1) Gen lnx2=log(x2) reg lny lnx1 lnx2 x3
Vif(方差膨胀因子) pwcorr x1 x2 x3 x4 x5 stepwise, pe(0.05): regress Y X1 X2 X3 X4 X5 (增加解释变量的显著性) stepwise, pr(0.05): regress Y X1 X2 X3 X4 X5 （删除解释变量的显著性）
3.1多重共线性的检验
● 简单相关系数检验法 ● 方差扩大（膨胀）因子法 ● 直观判断法 ● 逐步回归法
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简单相关系数检验法
含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线 性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种 简便方法。 判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相
关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可
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3.2 使用多元回归的动因

含有两个自变量的模型
计量经济学 2 x2 u
3.3
b 0为截距； b1衡量了当其他因素不变时，x1对y的影响； b 2 衡量了当其他因素不变时，x2 对y的影响；
cons b 0 b1inc b 2inc 2 u
3
1993 1994
4255.30 5126.88
34634.4 46759.4
4642.30 5792.62
113.2 121.7
1995
1996 1997 1998
6038.04
6909.82 8234.04 9262.80
58478.1
67884.6 74462.6 78345.2
6823.72
多元回归分析：估计
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
计量经济学导论
1
引例
研究的目的要求
为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方
税收收入增长的数量规律预测中国税收未来的增长趋势， 需要建立计量经济模型。
研究范围：1978年-2007年全国税收收入 理论分析：为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括
t 2 (n k ) 2.056， 这说明在显著性水平
0.05下，分
别都应当拒绝 H0 : b j 0 ( j 1, 2,3, 4)
说明当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国内生
产总值” 、“财政支出” 、“商品零售价格指数” 分
别对被解释变量“税收收入”Y都有显著的影响。
249529.9
40422.73
49781.35
101
103.8
序列Y、X2、X3、X4的线性图
可以看出Y、X2、X3都是逐年增
长的，但增长速率有所变动，而
且X4在多数年份呈现出水平波动。 说明变量间不一定是线性关系， 可探索将模型设定为以下对数模 型：
ln Yt b1 b2 ln X 2t b2 ln X 3t b3 X 4t ut
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t 检验
分别针对 H0 : b j 0
0.05, ( j 1, 2,3, 4) ，给定显著性水平
查t分布表得自由度为n-k=26的临界值 t 2 (n k ) 2.056 。 ˆ b ˆ ˆ b b b 由回归结果已知与 、2 、ˆ 对应的 t值分别为：
1 3 4
-4.4538、3.0420、4.2788、2.0856，其绝对值均大于
1 ˆ Var( β j ) = = _ 2 2 1- R j (x j x) σ2 σ2
2 (x x ) j _
VIFj
其中的 VIFj 是变量 X j 的方差扩大因子
其中 R2 是多个解释变量辅助回归的可决系数 j
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1 (Variance Inflation Factor)，即 VIFj = 2 1R j
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逐步回归检测法
逐步回归的基本思想
将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进 行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当 原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再 显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归 方程中只包含显著的变量。 在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除 。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。
3.4
如何解释上述方程中的参数？保持其他因 素不变的效应在上述方程中是否存在？
计量经济学导论
19
cons
y b1 2b 2 x x
consmax
inc
计量经济学导论
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关键的假设是方程3.5中u与x1和x2的关系。
E u x1 , x2 0
3.5
计量经济学导论
21

有K个自变量的模型
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OLS拟合值与残差项
Normally,
yi yi
计量经济学导论
32
OLS拟合值及残差有与单变量回归同样的重要性质： ˆi 0; 1.样本残差均值为零: u 2.每个自变量与OLS残差之样本协方差均为零， OLS拟合值与残差之样本协方差也为零： 3.样本均值点 x1 , x2 ,, xk , y 总是在OLS样本回归线上： ˆ b ˆ x b ˆ x b ˆx yb o 1 1 2 2 k k ˆ xu
者总体解释较高但是存在一个或多个很不显著
的解释变量。
2.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个
观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，
回归方程可能存在严重的多重共线性。
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3. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系 数较大时，可能会存在多重共线性问题(两个自 变量间的共线性）。 4.对于多个自变量间存在共线性时，如果一些重 要的解释变量的回归系数的标准误差较大，并 且在回归方程中没有通过显著性检验时，可初 步判断可能存在严重的多重共线性。
R 2 0.9873
R 2 0.9858 F=673.7521 n=30
6
模型检验：
1、经济意义检验： 模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年 GDP每增长1%，税收收入会增长0.4123%；当年财政支出 每增长1%，平均说来税收收入会增长0.6664%；当年商品零 售价格指数上涨一个百分点，平均说来税收收入会增长 1.15%。这与理论分析和经验判断相一致。 2、统计检验： 拟合优度： R 2 0.9873， R 2 0.9858 表明样本回归方程较好 地拟合了样本观测值。 0 =673.7521,给定 F检验：对 H0 : b2 b 已得到 3 b4 F 0.05 查表得自由度k-1=3和n-k=26的临界值： ， 因为 F (3, 26) 2.98 F=673.7521> F (3, 26) 2.98 ，说明模型总体上显著，即 “国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售价格指数” 等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。
认为存在着较严重的多重共线性。
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注意：
较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件 ，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的
回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在
多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行 多重共线性的准确判断。
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方差扩大（膨胀）因子法
ˆ 统计上可以证明，解释变量 X j 的参数估计式 β j 的方差可表示为
7937.55 9233.56 10798.18
114.8
106.1 100.8 97.4
1999
2000 2001
10682.58
12581.51 15301.38
82067.5
89468.1 97314.8