电力系统安全性与稳定性作业学院：自动化学院姓名：周洋洋学号：112101052指导老师：王宝华1 例题本例中检查一个火电厂的暂态稳定性，它包括4台555MVA ，24kV ，60Hz 的机组通过两条输电线路向无穷大母线供电，如图1所示。

图1 例1系统图图中所示的网络电抗是以2220MVA ，24kV 为基准的标幺值（指升压变压器的LT 侧）。

假定忽略电阻。

初始系统运行条件以2220MVA ，24kV 为基准的标幺值如下：0.9P =，0.436Q =（过励）， 1.028.34t E =∠︒，0.900810B E =∠︒发电机的模型用经典模型的一个等值单机来表示，以下是它以2220MV A ，24kV 为基准的标幺参数值：0.3d X '=， 3.5/H MW s MVA =，0D K =线路2在F 点遭受一个三相接地短路故障，故障在隔离故障线路后被清除。

（a ） 用数值积分通过计算转子角的时间响应试决定临界故障切除时间和临界切除角。

（b ） 用等面积法则验证上面的临界切除角的值。

解：分析过程如下：（1）故障前用经典模型来表示发电机，则系统等值电路图如图2所示：图2 系统等值电路图对于初始条件，d X '后的电压为：0.3(0.90.436)1.028.34 1.162641.77 1.028.34t d t j j E E jX I -''=+=∠︒+=∠︒∠-︒电气功率输出函数' 1.1626E δ=∠0.900810B E =∠︒图3 系统故障前简化等值电路图（2）故障期间设a为线路发生故障的百分比处，本文中取a=0.1。

根据不同的故障类型，可以分为：1）三相接地短路将电力系统的短路阻抗等效图进行节点排列后根据端点收缩求得各块矩阵为图4 三相接地短路阻抗等效图111/0.450001/0.5+1/(0.93(1-a))-1/(0.93(1-a))0-1/(0.93(1-a))1/(0.93a)+1/(0.93(1-a))Y⎡⎤⎢⎥=⨯⨯⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦12-1/0.45-1/0.5-1/(0.93a)Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦[]211/0.45-1/0.5-1/(0.93a)Y=-[]1221/0.5+1/0.45+1/(0.93a)Y-=从而得11122221Y Y Y Y Y=-，因为a=0.1，从而得1.8925 -0.2968 -1.5957-0.2968 2.9276 -2.6308-1.5957 -2.6308 4.2265Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则121/0.2968 3.3694X=-=发电机传输功率函数为1.16260.90081sin0.3108sin3.3694ePδδ⨯==' 1.1626Eδ=∠0.900810BE=∠︒图5 三相接地短路故障期间系统简化等值图2）两相相间短路将电力系统的短路阻抗等效图进行节点排列后根据端点收缩求得各块矩阵为图6 两相相间短路阻抗等效图111/0.450001/0.5+1/(0.93(1-a))0001/0.45+1/0.5+1/(0.93(1-a))Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12-1/0.4500-1/0.5-1/(0.93(1-a))00-1/(0.93(1-a))-1/0.5-1/0.45Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦21-1/0.45-1/0.500-1/(0.93(1-a))-1/(0.93(1-a))00-1/0.45-1/0.5Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 221/0.5+1/0.45+1/(0.93a)-1/(0.93a)0-1/(0.93a)2/(0.93a)+2/(0.93(1-a))-1/(0.93a)0-1/(0.93a)1/0.45+1/0.5+1/(0.93a)Y-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因11122221Y Y Y Y Y=-，因为a=0.1为例，从而得1.5912 -0.7934 -0.7978-0.7934 2.1088 -1.3154-0.7978 -1.3154 2.1132Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则121/0.7934 1.2604X==。

发电机传输功率函数为1.16260.90081sin0.8309sin1.2604ePδδ⨯==。

' 1.1626Eδ=∠0.900810BE=∠︒图7 两相相间短路故障期间系统简化等值图3）两相接地短路将电力系统的短路阻抗等效图进行节点排列后根据端点收缩求得各块矩阵为图8 两相接地短路阻抗等效图111/0.450001/0.5+1/(0.93(1-a))0001/0.45+1/0.5+7/(0.93*3*(1-a))+1/0.15+1/1.5Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12-1/0.45000-1/0.5-1/(0.93(1-a))000-4/(30.93(1-a))-1/0.5-1/0.45-1/0.15-1/1.5Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦21-1/0.45-1/0.500-1/(0.93(1-a))-4/(30.93(1-a))00-1/0.45-1/0.500-1/0.15-1/1.5Y⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1221/0.5+1/0.45+1/(0.93a)-1/(0.93a)00 -1/(0.93a)7/(30.93a)+7/(30.93(1-a))-1/(0.93a)-1/(30.93a) 0-1/(0.93a)1/0.45+1/0.5+1/(0.93a)00-1/(30.93a)01/0.15+1/1.5+1/(30.93a)Y-⎡⎤⎢⎥⨯⨯⨯⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⨯⨯⎣⎦因11122221Y Y Y Y Y=-，因为a=0.1为例，从而得1.6663 -0.6697 -0.9967-0.6697 2.3129 -1.6432-0.9967 -1.6432 3.8346Y⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则121/0.6697 1.4933X==。

发电机传输功率函数为1.16260.90081sin0.7013sin1.4933ePδδ⨯==。

' 1.1626Eδ=∠0.900810BE=∠︒图9 两相接地短路故障期间系统简化等值图4）单相接地短路将电力系统的短路阻抗等效图进行节点排列后根据端点收缩求得各块矩阵为图10 单相接地短路阻抗等效图111/0.450001/0.5+1/(0.93(1-a))0001/0.15+1/1.5+1/(30.93(1-a))Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦ 12-1/0.450000-1/0.5-1/(0.93(1-a))000000-2/(30.93(1-a))-1/0.15-1/1.5Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦21-1/0.45-1/0.500-1/(0.93(1-a))000000-1/(30.93(1-a))00-1/0.15-1/1.5Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦221/0.5+1/0.45-1/(0.930a)000+1/(0.93a)-1/(0.93a)2/(0.93a)+2/(0.93(1-a))-1/(0.93a)-1/(0.93(1-a))01/0.45+1/0.50-1/(0.93a)-1/0.5-1/0.450+1/(0.93a)1/0.5+4/(30.93(1-a))0-1/(0.93(1-a))-1/0.5-1/0.45+1/0.4Y =⨯1-1/(30.93a)5+1/(30.93a)1/1.5+1/0.15000-1/(30.93a)+1/(30.93a)-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⨯⎢⎥⨯⎣⎦因11122221Y Y Y Y Y =-，因为a=0.1为例，从而得1.4618 -1.0068 -0.4551 -1.0068 1.7571 -0.7503 -0.5197 -0.8568 0.9782Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则121/1.00680.9933X==。

发电机传输功率函数为1.16260.90081sin 1.0544sin0.9933ePδδ⨯==' 1.1626Eδ=∠0.900810BE=∠︒图11 单相接地短路故障期间系统简化等值图（3）故障后故障后发电机功率传输函数为1.16260.90081sin 1.1024sin0.95ePδδ⨯==' 1.1626Eδ=∠0.900810BE=∠︒图12 故障切除后系统简化等值图根据不同的故障状态，切除后有：三相接地：1.3510.3108max1.1024P⎧⎪=⎨⎪⎩故障前故障中故障后；两相相间：1.3510.8309max1.1024P⎧⎪=⎨⎪⎩故障前故障中故障后；两相接地：1.3510.7013max1.1024P⎧⎪=⎨⎪⎩故障前故障中故障后；单相接地：1.3511.0544max1.1024P⎧⎪=⎨⎪⎩故障前故障中故障后。