3.4 分式的通分
一、学习目标：
1. 理解通分和最简公分母的意义。

2. 会将几个分母不同的分式通分。

3. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。

二、学习重难点：
【重点】确定最简公分母。

【难点】分母是多项式的分式的通分。

三、学习过程：
（一）课前预习（复习回顾）：
1、把下列分式约分成最简分式：想一想约分的依据是什么？
（1）； （2）； （3）。

2、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论）
（二）课上探究：
探究一（自我探究：）
1、回忆分数计算
52+31的分析。

将分母不相同的52、3
1根据分数性质通分变形为分母相同的5332⨯⨯、5351⨯⨯；你能不改变分式的值，使分式x 1与3
1-x 的分母相同吗?相同的分母是____________。

你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。

上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。

问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式2
23x -与x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。

你
同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。

因为分式223x
-与x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。

．．．．．．
我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。

例题，把下列各题中的分式通分：
（1）b a 223与c
ab b a 23- (2)ab h 3 与b a k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。

解：分式b a 223与c
ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332⋅⋅=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322⋅⋅-=()c
b a b a a
c 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。

总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。

(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一：填空：分式xy 43与y
x 225的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________.
探究二（合作探究：）把下列各组分式通分：
（1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492y
x - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。

162-m 分解因
式为_______________,所以最简公分母的系数是_____________,两个分母中出现的因式有()()44-+m m （找因式），因式的最高次数分别是1、1（找指数），所以最简公分母是()()442-+m m 。

解：分式()42+m m 与16
52--m mn 的最简公分母是()()442-+m m ()
42+m m =()()()4424-+-m m m m 1652--m mn =()()445-+-m m mn =()()
44210-+-m m mn 仿照（1）的分析与解答完成（2）题。

总结你的方法：（1）分母是多项式的分式通分时首先要_____________,把每个因式当做一个因数（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法通分。

对应训练二：
把下列各式中的分式进行通分：
（1）92-a a 与9
612++a a （2）xy 2与23x xy y -
概括：确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.
在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
试一试：指出下列各组分式的最简公分母。

（1）
； （2） （3）。

例题解析：把下列各题中的分式通分：
（思考：最简公分母如何确定？你
能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？）
巩固练习：（1）； （2）。

(3)。

课堂小结：1.知识方面：（1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？）
2.数学思想方法：
作业：必做题：习题A 组2（2）（4）题选做题: 习题B 组1题
课堂检测：
1、填空、
分式11-x 与1
1+x 的最简公分母是________,通分后这两个分式分别是___________与__________。

2、求最简公分母时，若各分母的系数都是整数，则最简公分母的系数通常取____________。

A 、各分母系数的最小者
B 、各分母系数的最小公倍数
C 、各分母系数的公倍数
D 、各分母系数的最大公约数
3、把下列各式中的分母进行通分： （1）a 1,b 1,c 1 (2)a b 2,b a 3 (3)322+x ，3
23-x （4）()11+-x x x ，11+x。