a 初中尺规作图基本方法
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

M
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：
（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21 的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P ，Q ；
（２）连接PQ 交MN 于O ．
则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠
AOB ）。

作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 2
1的线
③
②
①
段长
为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB
作法：
（1）作射线O ’A ’；
（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；
（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；
（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画
P
B
B A
P
弧，交前弧于N ’；
（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过
直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线
CD 。

则直线CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直
c
a b
线的垂线
已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，
且CD ⊥AB 。

作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。

则直线CD 就是所求作的直线。

（7）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： （1） 作线段AB = c ； （2） 以A 为圆心，以b 为半径
作弧，
以B 为圆心，以a 为半径作弧与
m
n
m
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，
n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=
∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠
β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=
∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。