尺规作图
知识回顾】
1、尺规作图的定义: 尺规作图是指用没有刻度的直尺
和圆规作图。
最基本 , 最常用的尺规作图 ,通常称 基本
作图 。
些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段
的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
1)题目一:作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段 a . 求作:线段 AB ,使 AB = a . 作
法:
( 1) 作射线 AP ;
(2) 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。
(2)题目二:作已知线段的中点。
已知:如
图,线段 MN.
求作:点 O ,使 MO=N (O 即 O 是 MN 的中
点) . 作法:
(1)分别以 M 、 N 为圆心,大于 的相同线段
为半径画弧, 两弧相交于 P , Q ;
(2)连接 PQ 交 MN 于 O . 则点 O 就是所求
作的MN的中点。
(3)题目三:作已知角的角平分线。
已知:如
图,∠ AOB , 求作:射线 OP, 使∠ AOP =∠
BOP (即 OP 平分∠ 作法:
( 1)以 O 为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交 OA ,OB 于 M , N ; ( 2)分别以 M 、N为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠ AOB 内于P; ( 3) 作射线 OP 。
作法:
( 1)作射线 O ' A ';
则射线 OP 就是∠ AOB 的角平分线。
(4)题目四:作一个角等于已知
角。
已知:如图,∠ AOB 。
B P
A AO
B )。
A
M P
( 2)以 O 为圆心,任意长度为半径画弧,交 OA 于 M ,交 OB 于 N ;
( 3)以 O '为圆心,以 OM 的长为半径画弧,交 O ' A '于 M ';
( 4)以 M '为圆心,以 MN 的长为半径画弧,交前弧于 N '; (5)连接 O ' N '并延长到 B '。
则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。
(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知:如图, P 是直线 AB 上一点。
求作:直线 CD ,是 CD 经过点 P ,且 CD ⊥
AB 。
作法: (1) AB 于 M 、 N
; 2) 以 P 为圆心,任意长为半径画弧,交 1 分别以 M 、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧, 2 两弧交于点 Q ; (3) 则直线 CD 是求作的直线。
( 6)题目六:经过直线外一点作已知直线的
垂线 已知: 求作: 过 D 、 Q 作直线 CD 。
作法: (1) 2) 如图,直线 AB 及外一点 P 。
直线 CD ,使 CD 经过点 P ,
且 CD ⊥ AB 。
以 P 为圆心,任意长为半径画弧,交 AB 于 M 、
N ; 1 分别以 M 、N 圆心,大于 MN 长度的一半为半径画弧,两弧交于点 2 (3) 则直线 CD 就是所求作的直线。
(5) 已知 求作 作法
(
1) (2) 过 P 、 Q 作直线 CD 。
题目七:已知三边作三角形。
如图,线
段 a , b ,c. △ ABC ,使 AB = c ,AC = b ,BC = a. 作线段 AB = c ; 以 A 为圆心,以 b 为半径作
弧, 以 B 为圆心,以 a 为半径作弧与 前弧相交于 C ; 连接 AC , BC 。
(3) 则△ ABC 就是所求作的三角形。
题目八:已知两边及夹角作三角形。
已知 求作 作法
(1) (2)
(3) 如图,线段 m , n, ∠ . △ ABC ,使∠ A=∠ ,AB=m , AC=n. 作∠ A=∠ ;
在 AB 上截取 AB=m ,AC=n ; 连接 BC 。
A Q ; 则△ ABC 就是所求作的三角
形。
题目九:已知两角及夹边作三角形。
已知:如图,∠ ,∠ ,线段m .
求作:△ ABC,使∠ A=∠ ,∠ B=∠ ,AB=m.
作法:
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁
作∠ A=∠ ,作∠ B=∠ ,
∠A与∠ B的另一边相交于C。
则△ ABC就是所求作的图形(三角
形)【考点练习】
1、如图:107 国道OA 和320 国道OB 在某市相交于点O,在∠ AOB
的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA、OB 的距离
相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕
迹,写出结论)
2、三条公路两两相交,交点分别为A, B ,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点 C 作一条线平行于AB 。
m
C
α
B
A
四边形纸条
中,E、F 分
师请同学们
将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折,得到一个V 字形图案。
请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形
A1B1FE ;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)。
5、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB 画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作
出∠ AOB 的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分
方案,图中AB 为直径,O 为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。
7、已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB+2CD.
9、如图,画一个等腰△ ABC,使得底边BC=a ,它的高AD=h
10、如图,有 A ,B ,C 三个村庄,现要修建一所希望小学, ?使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什 么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由( ?保留作图痕迹) .
11、如图, A 、 B 两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水. (1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置? (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置? 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.
12、如图, A 为∠ MON 内一点,试在 OM 、ON 边上分别作出一点 B 、C ,使△ ABC 的周长最小.
H
13、如图,已知两点 P 、Q 在锐角∠ AOB 内, PM +MN +NQ 最短.
B A
18.如图所示, EFGH 是一矩形的台球台面,有黑白两球分别位于 A 、B 两点位置上,试问:怎样撞击黑球
A ,使 黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球
B ?
ON
G 分别在 OA 、OB 上求点 M 、N ,使。