浙江高考物理压轴题练习1、如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量04.0=m kg 、电量4102-⨯+=q C 的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。

某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B 点，并沿轨道滑下。

已知AB 的竖直高度h =0.45m ，倾斜轨道与水平方向夹角为037=α、倾斜轨道长为2.0=L m ，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数5.0=μ。

倾斜轨道通过光滑水平轨道CD 与光滑竖直圆轨道相连，在C 点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。

只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强3100.2⨯=E V/m 。

（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s 2）求：（1）被释放前弹簧的弹性势能？（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？（3）如果竖直圆弧轨道的半径9.0=R m ，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m 的某一点P ？解：（1）A 到B 平抛运动：gh v y 22=解得： 3=y v m/s 1分 B 点：tan37°=xy v vA x v v ==4 m/s 2分 被释放前弹簧的弹性势能：221A P mv E ==0.32 J 2分 （2）B 点：22y x B v v v +==5 m/sB 到C ： 22002121)37cos 37sin (B c mv mv L mg mg -=-μ， 33=c v m/s 2分① 恰好过竖直圆轨道最高点时：12R v m qE mg =+，4.0=qE N从C 到圆轨道最高点：220121212)(c mv mv R qE mg -=+- 33.01=R m 2分②恰好到竖直圆轨道最右端时：22210)(c mv R qE mg -=+- 825.02=R m 2分要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径33.0≤R m 或825.0≥R m 2分（3） 9.0=R m >R 2，小球冲上圆轨道H 1=0.825m 高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h 1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H 2。

有 11134)(mgh mgh H qE mg μ+=+，11234)(mgh mgh H qE mg μ-=+ 2分同除得：5341341112H H H =+-=μμ之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动同理：n 次上升高度11)51(H H n n -=（n ＞0）为一等比数列。

2分，当n =4时，上升的最大高度小于0.01m则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m 的某一点。

2分2、如图所示，MN 、PQ 是足够长的光滑平行导轨，其间距为L ，且MP ⊥MN ．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP 接有电阻R ．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 0．将一根质量为m 的金属棒ab 紧靠MP 放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R ，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F =mg 沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP 平行．当金属棒滑行至cd 处时已经达到稳定速度，cd 到MP 的距离为S ．已知重力加速度为g ，求： （1）金属棒达到的稳定速度；（2）金属棒从静止开始运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量； （3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t =0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B 随时间t 变化的关系式．解：（1）当金属棒稳定运动时做匀速运动，则有F =mg sin θ+F安又安培力 F 安=RvL B 222解得：22LB mgRv =（2）金属棒从静止开始运动到cd 的过程，由动能定理得：021sin 2-=--mv W mgs Fs 克安θ 解得：44223221L B R g m mgs W -=克安则根据功能关系得：回路中产生的总热量为Q =44223221LB R g m mgs W -=克安故电阻R 上产生的热量为Q R ==Q 2144223441L B R g m mgs -（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动． 根据牛顿第二定律 F -mg sin θ=ma ，解得，a =21g根据磁通量不变，则有 BLS =BL （S +vt +221at ） 解得，mgRtgt S L B SL B B 4)4(422223++= 答：（1）金属棒达到稳定速度的大小是22LB mgRv =； （2）金属棒从静止开始运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量是44223441LB R g m mgs -； （3）磁感应强度B 随时间t 变化的关系式为mgRtgt S L B S L B 4)4(422223++ 3、如图，在水平轨道右侧固定半径为R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为l ，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A 点以初速度v 0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R =0.4m ，l=2.5m ，v 0=6m/s ，物块质量m =1kg ，与PQ 段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g =10m/s 2．求：（1）物块经过圆轨道最高点B 时对轨道的压力；（2）物块从Q 运动到P 的时间及弹簧获得的最大弹性势能； （3）物块仍以v 0从右侧冲上轨道，调节PQ 段的长度l ，当l 长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A 点继续向右运动．解：（1）设物块A 与弹簧刚接触时的速度大小为v 1，物块从开始运动到P 的过程，由动能定理，可得：-μmgL =21mv 12-21mv 22；（3）A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道的条件是：1m≤l＜1.5m或l≤0.25m．4、如图所示，倾角300的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I 仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0．2kg，电阻均为R=0．5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0．45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．解：（1）cd 棒匀速运动时速度最大，设为v m ，棒中感应电动势为E ，电流为I ，感应电动势：E =BLv m ， 电流：I =R E2 由平衡条件得：mg sin θ=BIL 代入数据解得：v m =1m/s ；（2）设cd 从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t ，通过的距离为x ，cd 棒中平均感应电动势为E 1，平均电流为I 1，通过cd 棒横截面的电荷量为q ，由能量守恒定律得：mgx sin θ=21mv 2m +2Q ，电动势：E 1=t BLx ，电流：I 1=RE21，电荷量：q =I 1t ，代入数据解得：q =1C ；（3）设cd 棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd 棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a ，经过时间t 通过的距离为x 1，穿过回路的磁通量为Φ，cd 棒在倾斜轨道上下滑时间为t 0，则：Φ0=B 0Lθsin h 加速度：a =g sin θ，位移：x 1=21at 2 磁通量 Φ=BL （θsin h －x 1） θsin h =21at 2解得：t 0=8s ，为使cd 棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ， 解得：B =T t288-（t <8s ） 答：（1）导体棒cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小为1m/s ； （2）该过程中通过cd 棒横截面的电荷量为1C ； （3）磁场Ⅱ的磁感应强度B 随时间t 变化的关系式为B =T t288-（t <8s ）【同类题】如图所示，倾角为θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L =1m ，电阻忽落不计．水平向右大小为B =1T 的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域．现将两质量均为m =0.2kg ，电阻均为R =0.5Ω的相同导体棒ab 和cd ，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放．（g 取10m/s 2）求： （1）导体棒cd 沿斜轨道下滑的最大速度v 的大小；（2）导体棒ab 对水平轨道的最大压力N 的大小；（3）若已知从开始运动到cd 棒达到最大速度的过程中，ab 棒上产生的焦耳热Q =0.45J ，求该过程中通过cd 棒横截面的电量q ．解：对ab 棒受力分析知，ab 棒始终处于平衡状态．由于轨道倾斜部分足够长，金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，电路的总电阻为2R ，设金属棒cd 做匀速运动的速度为v ，棒中的电动势E ，电路中的电流为I ，则：mg sin θ－F 安=0 …① F 安=BIL …② I =RBLv m2 …③ 由①②③解得：v m =1m/s ；I =1A（2）根据左手定则可以判断出ab 受到的安培力方向向下，当cd 棒的速度最大时，ab 棒对轨道的压力最大：N =mg +BIL =0.2×10+1×1×1=3N （3）对整个系统分析，由能量守恒得：mg sin θ•x =21mv 2m +2Q 而：Q =0.45J 解得：x =1m该过程中的平均电动势：t ΦE ∆∆==tSB ∆∆ 则：q =I •△t =R E 2•△t =RBLx2=1C 答：（1）导体棒cd 沿斜轨道下滑的最大速度v 的大小是1m/s ； （2）导体棒ab 对水平轨道的最大压力N 的大小是3N ； （3）该过程中通过cd 棒横截面的电量是1C ．5、如图所示质量为m =1kg 的滑块（可视为质点）由斜面上P 点以初动能E K0=20J 沿斜面向上运动，当其向上经过Q 点时动能E KQ =8J ，机械能的变化量ΔE机=-3J ，斜面与水平夹角α=37°。