第三节 电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻 ,其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝ER ＋r·R .1.(单选)如图所示 ,一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上向右匀速滑动 ,匀强磁场的磁感应强度为B ,回路电阻为R 0 ,半圆形硬导体AB 的电阻为r ,其余电阻不计 ,则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( )A ．BL vBL v R 0R 0＋r B ．2BL v BL v C ．2BL v 2BL v R 0R 0＋rD ．BL v 2BL v答案：C二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型(1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程 ,求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象．2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示 ,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中 ,匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向) ,导体棒ab 垂直导轨放置 ,除电阻R 的阻值外 ,其余电阻不计 ,导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向 ,水平向右的方向为外力F 的正方向 ,则在0～t 1时间内 ,选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )答案：D考点一 电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解：在电磁感应现象中 ,产生感应电动势的那部分导体就是电源 ,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈 ,外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源 ,利用E ＝n ΔΦΔt或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小 ,利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系) ,画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．(2015·石家庄质检)如图甲所示 ,两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上 ,导轨间距l ＝0.6 m ,两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ,电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2 ,已知R 1＝2 Ω ,R 2＝1 Ω ,导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场 ,CE ＝0.2 m ,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数 ,当电压表示数变为零后 ,对金属棒施加一水平向右的恒力F ,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值 ,金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．[思路点拨] (1)在0～0.2 s 内 ,R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变 ,说明金属棒做什么运动？[解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ,在0～0.2 s 的时间内 ,有E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtld ＝0.6 V此时 ,R 1与金属棒并联后再与R 2串联 R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 ΩU ＝ERR 并＝0.3 V .(2)金属棒进入磁场后 ,R 1与R 2并联后再与r 串联 ,有I ′＝U R 1＋UR 2＝0.45 AF A ＝BI ′lF A ＝1.00×0.45×0.6 N ＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变 ,所以金属棒做匀速运动 ,有 F ＝F A F ＝0.27 N.(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2Rt ＝0.036 J金属棒进入磁场后 ,有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 ΩE ′＝I ′R ′＝1.2 V E ′＝Bl v ,v ＝2 m/st ′＝d v ＝0.22s ＝0.1 sQ ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J. [答案] (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J[总结提升] (1)对等效于电源的导体或线圈 ,两端的电压一般不等于感应电动势 ,只有在其电阻不计时才相等．(2)沿等效电源中感应电流的方向 ,电势逐渐升高．1.(多选)如图所示 ,在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中 ,垂直于磁场方向水平放置着两根相距h ＝0.1 m 的平行光滑金属导轨MN 和PQ ,导轨电阻忽略不计 ,在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L ＝0.2 m 、电阻λ＝2.0 Ω/m 的金属棒ab ,与导轨正交放置 ,交点为c 、d .当金属棒ab 在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时 ,下列说法正确的是( )A ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.2 VB ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.32 VC ．水平拉金属棒ab 的力大小为0.02 ND ．回路中的发热功率为0.06 W解析：选BC.当金属棒ab 在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时 ,cd 间产生的感应电动势E cd ＝Bh v ＝0.5×0.1×4.0 V ＝0.2 V ,由闭合电路欧姆定律可得 ,回路中产生的感应电流I ＝E cd R ＋hλ＝0.20.3＋0.1×2.0A ＝0.4 A ,金属棒ab 受到的安培力F 安＝BIh ＝0.5×0.4×0.1 N ＝0.02 N ,要使金属棒ab 匀速运动 ,应有F ＝F 安＝0.02 N ,C 正确；该回路为纯电阻电路 ,则电路中的热功率P 热＝I 2(R ＋hλ)＝0.08 W ,D 错误；金属棒ab 两端点间的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和 ,由于U cd ＝E cd －Ir cd ,所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BL v －Ihλ＝0.32 V ,A 错误 ,B 正确．考点二 电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程 ,求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算．2．解题关键弄清初始条件 ,正负方向的对应 ,变化范围 ,所研究物理量的函数表达式 ,进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类 ,即是B －t 图象还是Φ－t 图象 ,或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式 ,进行数学分析 ,如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象．(多选)(2015·江西新余模拟)如图所示 ,在坐标系xOy 中 ,有边长为L 的正方形金属线框abcd ,其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧 ,在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场 ,磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合 ,左边界与y 轴重合 ,右边界与y 轴平行．t ＝0时刻 ,线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正 ,则在线框穿过磁场区域的过程中 ,感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )[审题点睛] 观察i (U ab )－t 图象特点：①分t ＝0→t ＝L v 和t ＝L v →t ＝2Lv 两段处理；②i (U ab )的正负问题：判断在t ＝Lv 时电流方向是否改变；③两段中的i (U ab )的最大值是否相等． [解析] 在d 点运动到O 点过程中 ,ab 边切割磁感线 ,根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向 ,即正方向 ,电动势均匀减小到0 ,则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线 ,感应电流的方向为顺时针方向 ,即负方向 ,电动势均匀减小到0 ,则电流均匀减小到0 ,故A 正确 ,B 错误．d 点运动到O 点过程中 ,ab 边切割磁感线 ,ab 相当于电源 ,电流由a 到b ,b 点的电势高于a 点 ,ab 间的电势差U ab 为负值 ,大小等于电流乘bcda 三条边的电阻 ,并逐渐减小．ab 边出磁场后 ,cd 边开始切割 ,cd 边相当于电源 ,电流由b 到a ,ab 间的电势差U ab 为负值 ,大小等于电流乘ab 边的电阻 ,并逐渐减小 ,故C 错误 ,D 正确．故选AD.[答案] AD[总结提升] 解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类 ,然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化) ,特别是用物理量的方向 ,排除错误选项 ,此法最简捷、最有效．2.(单选)(2015·云南第一次检测)如图甲所示 ,线圈ABCD 固定于匀强磁场中 ,磁场方向垂直纸面向外 ,当磁场变化时 ,线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示 ,则磁场的变化情况可能是选项中的( )解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针,由楞次定律知磁场增强,C错．由乙图知安培力不变,根据F＝BIL知,B增大,I必减小,即电动势减小,故B的变化率减小,因此A、B错,D正确．真题剖析——电磁感应电路与图象的综合问题(18分)(2013·高考广东卷)如图甲所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω ,B＝1.0 T ,r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．[审题点睛](1)审电路(2)审图象[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)由图象可知 ,在ab 段I ＝ω150(－45 rad/s ≤ω≤15 rad/s) (2分) 在bc 段I ＝ω100－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)． (2分) (2)由题意可知 ,P 两端的电压U P 等于圆盘产生的电动势 ,U P ＝12Br 2ω (2分)b 点时ωb ＝15 rad/s ,U b ＝12Br 2ωb ＝0.3 V (2分)c 点时ωc ＝45 rad/s ,U c ＝12Br 2ωc ＝0.9 V ． (2分)(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P 在b 点时开始导通 ,则：在ab 段 I P ＝0(－0.9 V ≤U P ≤0.3 V) (2分) 在bc 段I P ＝I －U PR (2分)而I ＝ω100－0.05 ,U P ＝12Br 2ω (2分)联立可得I P ＝U P6－0.05(0.3 V<U P ≤0.9 V)． (2分)[答案] 见规范解答[总结提升] 解决电路与图象综合问题的思路 (1)电路分析弄清电路结构 ,画出等效电路图 ,明确计算电动势的公式． (2)图象分析①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件 ,明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)定量计算运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．3.(2015·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈 ,线圈平面与磁场垂直 ,如图甲所示 ,规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r 、匝数为N ,总电阻为R ,磁感应强度的最大值为B 0 ,变化周期为T ,磁感应强度按图乙所示规律变化．求：。