电磁感应中的电路问题一、基础知识 1、电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解． 4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34Blv ，选项B 正确．2、如图所示，竖直平面有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav 3B.Bav 6C.2Bav 3D ．Bav答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A.3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V答案BD解析由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，U cd＝RR＋R E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故U cf＝U de＝0，所以U fe＝U cd＝1 V，C错误，D正确．4、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻) () A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端电势高D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案 C解析由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的感应电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为23BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时() A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝(Blv R )2R ·l v ＝B 2l 3vR ，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ·l v ＝Bl 2R ，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差) ( )A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R ，从N 流向M 2Bav3(2)8B 2a 2v 23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E ＝Blv ＝2Bav 外电路的总电阻为 R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝E R 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋R·E ＝23Bav .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R .9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．解析 t 1＝Dv＝0.2 s在0～t 1时间，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V . 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rR r ＋R ＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv ＝0.6 s 的时间，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10、(2011·理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUdR解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝UBL .(2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R .(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR .。