∴ DG∥BC
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
▪ 例3、已知线段AB和CD的公共部分BD＝
AB＝CD，线段AB、CD的中点，E、F之 间距离是10cm，求AB，CD的长．
▪ 例4、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所 得利息交纳20%的利息税，已知某储户的 一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450 元，问该储户存入本金是多少元？
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
-2
第三象限 -3
第四象限
-4
平面直角坐标系被两条坐标轴分成的四部
分分别称作什么？
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
例1：如图：在铁路旁 边有一张庄，现在要建 一火车站，为了使张庄 人乘火车最方便（即距 离最近），请你在铁路 上选一点来建火车站， 并说明理由。
蚊子 ●
蚊子
●
举例一
●
壁虎
糖果
糖果
举例二
蚂蚁
做一做
一个长方体如图，和AA‘平行的棱有多少条？ 和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们 表示出来。与AA‘垂直的棱有哪些呢？
和AA＇平行的棱有3条:
BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇, DD＇∥AA＇.
A
和AB平行的棱有3条:
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
CD∥AB.
A＇
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D D＇
C B
C＇ B＇
三、数学逻辑思维品质的培养
（一）思维正确性的培养
理解的障碍
定势的障碍
习惯的障碍
逆向的障碍
变式的障碍
交错的障碍
近义的障碍
【案例】 乘法分配律的学习。
7
2
3
问题
▪ 67×98,66×99，哪个乘积大？
例2.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF//CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
E
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） B
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又Q OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
2、 可逆的思考方法
例：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5 又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500 米，这段路全长多少米？
3、 转化的思考方法
例：甲乙两车同时由两站相向出发，经过18 小时相遇。如果甲车行驶两站间距离需要 45小时，求乙车又需要多长时间？
华罗庚
数形结合诗
数形本是相依偎， 焉能纷作两边飞. 数缺形时少直观， 形少数时难入微. 数形结合百般好， 割裂分家万事休. 几何代数统一体， 永远联系莫分离.
垂线段最短
张庄
例2：如图：AB⊥ BC,BD⊥AC,垂足为D ，
（1）图中共有 3 个直角，它们分别
是 ∠ABC，∠ADB，∠BDC 。
AD
（2）点C到在直线的
距离是 BC的长 ，
B
C
点B到AC的距离是 BD的长 。
（3）线段AB的长表示点 A 到 BC 的 距离。
例3、已知直线AB、CD、EF相交于点O，
练习：
▪ 87×99,88×98 ，哪个乘积大？ ▪ 1002×598,1001×599，哪个乘积大？
（二） 思维敏捷性的培养
▪ 进行口算、视算、听算能力的训练。 ▪ 记住一些常用的数量。 ▪ 加强直觉思维的训练。
数学思维方法的培养 1、假设的思考方法
例：某公司向银行申请A、B两种贷款共60万 元，每年共付利息5万元，A种贷款年利 率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司 申请了A种贷款多少万元？
学习目标：
▪ 1、结合所学知识培养学生的空间想象能力； ▪ 2、根据实例，启发学生逻辑思维，开发学生智力； ▪ 3、培养数形结合的数学思想；
一、常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
• 在下图中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段 是相互垂直的？
七巧板
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
∴∠BOC=∠AOD=126°
请关注空间观念
二、生活中常见的立体图形
圆柱
圆锥
球
正方体 长方体 棱柱 棱锥
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
圆柱体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
拓展视野：
例4：蚂蚁爬行路线最短问题
DOE 900，AOE 360 求BOE、BOC的度数。
解:∵直线AB与EF相交与点O
E
D
∴∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B ∵∠AOE=36°
∴∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
∵∠DOE=90°
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又∵∠BOC与∠AOD是对顶角