云南省2017年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．
球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝43
πR 3，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．
锥体的体积公式：V ＝13
S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)
1．已知集合A={1，2}，B={0，m ，3}，若A∩B={2}，则实数m =(
)A.－1
B.0
C.2
D.32.已知θθ，135sin =
是第二象限的角，则θcos 的值是()A.12
5 B.125- C.1312 D.1312-3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为(
)
A.12
B.8
C.532
D.3324.函数x x x f 8)(2-=的定义域为(
)A.)8[]0(∞+-∞，， B.[0，8]
C.)8()0(∞+-∞，，
D.(0，8)
5.2363log log -的值为()
A.－1
B.1
C.－2
D.26.若向量a =(5，m )，b =(n ，﹣1)，且a //b ，则m 与n 的关系是()A.05=-mn B.05=+mn C.05=-n m D.0
5=+n m 7.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于(
)A.24π B.20π C.16π D.12π
8.运行下面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是()
A.2
B.1
C.2或1
D.－29.函数x x x f -=3)(的图象(
)A.关于原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于直线y =x 对称
D.关于y 轴对称
10.已知3
1sin -=α，则cos2α的值是()A.97 B.97- C.92 D.9
2-11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量x ，y 之间线性关系的强弱，下列关于r 的描述，错误的是()
A.当r 为正时，表明变量x 和y 正相关
B.当r 为负时，表明变量x 和y 负相关
C.如果r ∈[0.75，1]，那么正相关很强
D.如果r ∈[－1，－0.1]，那么负相关很强
12.函数)22sin(2π+
=x y 的最小正周期是()A.π B.2π C.4
π D.2π13.某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是(
)
A.每次考试，甲的成绩都比乙好
B.甲同学的成绩依次递增
C.总体来看，甲的成绩比乙优秀
D.乙同学的成绩逐次递增
14.函数x x y cos sin -=的最大值是(
)A.2 B.2 C.0 D.1
15.函数x e x f x +=)(的零点所在区间是()
A.)12(--，
B.)01(，-
C.(0，1)
D.(1，2)16.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为(
)A.51 B.32 C.31 D.2
1
17.如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。

根据“弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a 和b )，在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为
(
)
A.b a ＞
B.2＞b a +
C.ab b a 222≥+
D.ab
b a 2＞+第Ⅱ卷
非选择题(共49分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置
上.18.已知向量a 与b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，则a •b =.
19.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数(“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”).据此可求得32和24的最大公约数为.
20.某广告公司有职工150人，其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，应抽取后勤人员____人.
21.若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00101y y x y x ，则y x z +=2的最小值为
.22.已知函数，，＜，⎩
⎨⎧≤≤≤-+=202021)(x x x x f x 若函数，＞，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--+=2)4(22)(2)4()(x x g x x f x x g x g 则=
+-)7()3(g g .三、解答题(本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
23.(本小题满分6分)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且A=60°.
(1)若B=45°，3=a ，求b ；
(2)若b =3，c =4，求a .
24.(本小题满分7分)
已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=9，S 7=49.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设1
1+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和T n .25.(本小题满分7分)
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PB ，PD 的中点，AB=2，AD=3，PA=4，E 为棱CD 上一点.
(1)求证：MN//平面ABCD ；
(2)求三棱锥E-PAB 的体积.26.(本小题满分9分)
已知点N(3，3)，直线l ：02=+-y x ，圆M ：4)3()2(22=-+-y x .
(1)写出圆M 的圆心坐标和半径；
(2)设直线l 与圆M 相交于P 、Q 两点，求|PQ|的值；
(3)过点N 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与圆M 相交于A 、C 两点，l 2与圆M 相交于
B 、D 两点，求四边形ABCD 面积的最大值
.
云南省2017年7月普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题题号123456789答案C D D A B B C B A 题号1011121314151617答案A D A D B B C C
二、填空题
18.1；19.8；20．7；21．﹣2；22.2.
三、解答题
23.解：(1)在△ABC 中，由正弦定理可知
.
245sin 60sin 3
=⇒︒=︒b b
(2)在△ABC 中，由余弦定理可知
1313122560cos 4321692=⇒=-=︒⨯⨯⨯-+=a a .
24.解：(1)∈-=n n a n (12N *)；(2)T n =∈+n n n
(12N *).
25.(1)证明：如图，连接BD ，在△PBD 中，
∵M 、N 分别为PB 、PD 的中点，
∴MN//BD ，
又MN ⊄平面ABCD ，
BD ⊂平面ABCD ，
∴MN//平面ABCD.
(2)V E-PAB =V P-ABE =.
44)3221
(31
||31=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯PA S ABE △26.解：(1)圆心M(2，3)，半径r =2.
(2)∵圆心M(2，3)到直线l ：02=+-y x 的距离22
=d ，
∴|PQ|=1442
42222=-⨯=-d r .
(3)①当l 1的斜率为0或不存在时，
S △BCD =34.②当l 1的斜率存在且不为0时，设：，
：，：)3(1
3)3(321--=--=-x k y l x k y l 由⎩⎨⎧=-+--=-4)3()2()3(322y x x k y 得09)64()1(2222=++-+k x k x k ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=
+2
2
212
2
2119164k k x x k k x
x ∴|AC|=2221221214
32]4))[(1(k k x x x x k ++=-++，
同理可得|BD|=22
13
42k k ++，
S △BCD =21|AC|×|BD|=21×22
2221342143k k k k ++⨯++12122)1()1(1222422222+++=+++=k k k k k k .本试卷由：名校题库解析编辑。