1 .电阻元件的功率
设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬时功率为p R(t)=
u(t)I(t)
设流过电阻元件的电流为I R (t)=I m sinωt A
其电阻两端电压为 u R(t)=I m R sinωt =U m sinωt V
则瞬时功率为p R(t)= u(t) i(t)=2U R I R sin2ωt =U R I R（1-cos2ωt）W
由于cos2ωt≤1,故此p R（t）=U R I R（1-cos2ωt）≥0
其瞬时功率的波形图如图所示
由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍
于电压的频率变化的，而且p R（t）≥0，
说明电阻元件是耗能元件。

电阻的平均功率
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与
直流电路相似。

2. 电感元件的功率
在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为i L(t)=√2I L sinωt A
则电感电压为：
上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且p L(t)的值可正可负。

其波形图如图所示。

从图上看出，当u L(t)、i L(t)
都为正值时或都为负值时，
p L(t)为正，说明此时电感吸收
电能并转化为磁场能量储存起
来；反之，当p L(t)为负时，
电感元件向外释放能量。

p L(t)的值正负交替，说明电
感元件与外电路不断地进行着
能量的交换。

电感消耗的平均功率为：
电感消耗的平均功率为零，说
明电感元件不消耗功率，只是
与外界交换能量。

3．电容元件的功率
在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为: i c (t)=
√2I c sinωt A
则电容电压为：
其瞬时功率为：
u c (t)、I c(t)、p c(t)的波形如图所示。

从图上看出，p c(t)、与p L(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。

电容的平均功率也为零，即：
电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。

二端电路的功率
1.有功功率（也叫平均功率）和功率因素
式中
称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电
流之间的相位差
，
也叫功率因素角。

2.无功功率、视在功率和复功率 无功功率用Q 表示，定义
通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S 表示，即S=UI
P 、Q 、S 之间存在如下关系：
工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复数，称为复功率，用
表示复功率，即=P+jQ
3.正弦稳态电路的最大功率传输
如图所示，交流电源的电压为 ，其内阻抗
为Z s =R s +jx s ，负载阻抗Z L =R L +jX L ,电路中电流
为：
电流有效值为：
负载吸收的功率为：
要求出P L的最大值为此需求出P L对R L的导数，并使之为零，即：
由上式得到：（R S+R L)2-2R L(R S+R L）=0 解得：R L=R S
负载获取最大功率的条件为：
上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最大功率匹配或共轭匹配。

此时最大功率为：
三相电路
1 三相电路的基本概念
三相交流电源是三个单相交流电源按一定方式进行的组合，且单相交流电源的频率相等，幅值（最大值）相等，相位彼此相差120°。

设第一相初相为0°，第二相为-120°，第三相为120°，所以瞬时电动势为：e1=E m sinωt e2=E m sin（ωt-120°） e3=E m sin（ωt+120°）这样的电动势叫对称三相电动势。

其相量图和波形图见下图。

对称三相电动势相量和为零，即： =0 由波形图可知，三相电动势对称时任一瞬间的代数和为零，即：e1+e2+e3=0
2.三相电源的连接
将三相电源按一定方式连接之后，再向负载供电，通常采用星形连接方式，如图所示。

低压配电系统中，采用三根
相线和一根中线输电，称为
三相四线制；高压输电工程
中，由三根相线组成输电，
称为三相三线制。

每相绕组
始端与末端之间的电压，也
就是相线和中线之间的电
压，叫相电压，其瞬时值用
u1、u2、u3表示，通用u p表
示。

任意两相线与相线之间
的电压，叫线电压，瞬时值
用u12、u23、u31表示，通用
u l表示。

由于u12=u1-u2，
u23=u2-u3，u31=u3-u1作出线电
压和相电压的相量图，
如图所示。

由于构成
等腰三角形，
所以
同理一般写为
作星形连接时，三
个相电压和三个线电压均为三相
对称电压，各线电压的有效值为相
电压有效值的倍，且线电压相
位比对应的相电压超前30°。

3 三相负载的星形连接
三相电路负载有星形连接和三角形连接两种方式。

负载的星形连接
如图所示是三相负载作星形莲接时的电路图。

显然，在负载星形连接时，线电流等于相电流，即
相负载对称，即 Z1=Z2=Z3=Z p，因各相电压对称，所以各相电流相等，即：I1=I2=I3=I YP=同时，三个相电流的相位差互为120°，
满足由基尔霍夫电流定律知
iN=i1+i2+i3略去电线上的电压降，则各相负载的相电压就等于电源的相电压，这样，电源的线电压为负载相电压的倍，即：
U YP为星形联接负载相电压。

三相电路中，流过每根相线的电流叫线电流，即I1、I2、I3，用表示，方向规定为由电源流向负载；而流过负载的电流叫相电流，用
I YP表示，其方向与相电压方向一致；流过中线的电流叫中线电流，用I N表示，其方向规定由负载中点N/流向电源中点N。

这样，对称的三相负载作星形联接时，中线电流为零。

这时，可以省略中线而成为三相三线制，并不影响电路工作。

如果三相负载不对称，各相电流大小就不相等，相位差也不一定是120°，中线电流不为零，此时就
不能省去中线。

否则会影响电路正常工作，甚至造成事故。

所以三相四线制中除尽量使负载平衡运行之外，中线上不准安装熔丝和开关。

负载的三角形连接
如图所示，将三相负载分别接在三相电源的两根相线之间，称为三相负载的三角形连接。

不论负载对称与否，各相负载承受的电压均为对称的电源线电压。

对于对称三相负载，相电压等于线电压，即相电
流同时，各相电压与各相电流的相位差也相同。

即三相电流的相位差也互为120°。

各相电流的方向与该相的电压方向一致。

由KCL知i1=i12-i31i2=i23-i12i3=i31-i23 作出线电流和相电流的相量，如图所示。

从图中看出：各线电流在相
位上比各相电流滞后30°。

由于相电流对称，所以线电
流也对称，各线电流之间相
差120°。

可以看出
I l=2I12cos30=
所以
这些说明：对称三相负载
呈三角形连接时，线电流的
有效值为相电流有效值的
倍，线电流在相位上滞后
于相电流30°。

三相电路的功率
三相电路的功率等于各相负载吸收功率的总
P=P1+P2+P3
和：
Q=Q1+Q2+Q3
S=S1+S2+S3
当三相负载对称时，各相功率相等，总功率为一相即
功率的三倍。

通常，相电压和相电流不易测量，计算三相电路的功率时，是通过线电压和线电流来计算。

不论负载作星形连接还是三角形连接，总的有功功率、无功功率和视在功率，计算三相负载总功率的公式是相同的，即：。