2


F(
j)e jtd]dt

1
2


F(
j
)[


f
(t)e jtdt]d
时域法

1
2


F
(
j )F (
j )d

1
2
F 2 ( j)d

E



f
2 (t)dt
1

F 2 ( j)d
0
频域法
这是帕色瓦尔定理在傅氏变换情况下的具体体现;
u2 (t) R

f
2 (t)
fT 2 (t)
平均功率
P
1 T
T
0
fT 2 (t) d t
1 T
T
0
fT
(t)(


Fne
jn1t
)dt
n



n
Fn[T1
T
0
fT (t)e jn1t dt]


Fn Fn
n



n
Fn
2

F02 2 Fn 2 n1
第六节 功率谱和能量谱
第 1
页
1.在频域有两种方法描述信号的特征： 幅频和相频特性 能量谱和功率谱
2.对周期信号:平均功率在时域和频域的关系
3.对时限非周期信号:能量在时域和频域的关系
X
一．周期信号的功率谱 （离散谱）
第 2
页
描述功率信号在频域中随ω分布情况
瞬时功率
p(t)
Ri2 (t)

A0 2

1 2

An2
X
P 1
T
T 0
fT 2 (t) d t
时域法
第
频域法
3
页


Fn 2
n

F02

2 Fn 2
n1

A0 2

1 2
n1
An2
表明：
总平均功率=各次谐波的平均功率之和
1)周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值
的平方和；
2)功率可在时域中计算，也可在频域中计算。
3) Fn 2 ~ 绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功 率随频率分布的情况，称为功率谱系数。离散谱。可
绘单边谱也可绘双边谱. 4)功率谱只与幅频谱有关，与相位无关，由于其收敛性，
能量主要集中在低频段 。
X
二．非周期信号的能量谱
第
（连续谱）页4
时域中：E



f
2 (t)dt



f
(t)[ 1
能量既可在时域中计算，也可在频域中计算，且只与幅
频谱有关，而与相频谱无关.时域和频域能量守恒.
X
第
能量谱:
5 页

不同频率下信号的实际振幅为无穷小,能 量实际也为无穷小,为描述不同频率下能量的 分布情况,引入能量密度频谱函数G(w),
E



G
(
)d
G() 1 F 2 ( j) 2
ET


f
2 T
(t
)dt

T
2 T
f 2 (t) d t
2
信号f (t)的平均功率表示为:
Lim Lim P
T
1 T
T
2 T
2
f 2 (t) d t

1
2

T
FT ( jw) 2 dw T
定义 : 功率谱(w) Lim FT ( jw) 2
则
说明： 表示单位频率下的信号能量。
1)能量是整个频域范围内能量谱曲线下的面积
2)能量谱只取决于信号的幅频特性,而与相位无关.
通过能量谱曲线可以了解信号能量在频域
中的分布情况，以便正确选择电路和系统的通
频带，充分利用信号的能量。
X
第
三功率信号的功率谱
6 页
对功率有限信号f (t), 如截取一个周期fT (t), 其能量为:
T
T
P 1

(w)dw
2
功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况,功
率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率 X
第
作业:
7 页
3-30 3-32 3-42
X