1对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果 如下
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成年组 166 169仃2仃7
180 仃0 仃2仃4 168 173 幼儿组 68 69 68 70
71 73 72 73 74 75
（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异， 你会采用什么样的指标 测度值？为什么？
（2）比较分析哪一组的身高差异大? 解：（1）采用标准差系数比较合适，因为各标志变动值的数值大 小，不仅受离散程度的影响，而且还受到平均水平高低的影响。

标准 差系数适合于比较不同组数据的相对波动程度。

10
（2）成年组的均值：乂 =7
=172.1 cm ,标准差为：S = 4. 202cm
离散系数：V 1 二基二 4^202 : 0. 024
X 172. 1
10
X i
幼儿组的均值：X = V
71.3 cm ，标准差为：= 2. 497 cm
离散系数：v 2 = X = 71 3 : 0. 035 v1<v2,幼儿组身高差异程度大。

2、某企业共生产三种不同的产品，有关的产量和单 位成本资料如下 表
（1） 计算该企业的总成本指数；
（2） 对企业总成本的变化进行原因分析。

（计算相对数和绝对数） 解：
PA 50 340 800 35 330 150
94500
（I ） I pq
75
・27%
pq
送 p 0q 0 65汉270 + 1000汉32 + 400X90 125550
报告期与基期相比，该企业的总成本下降了 24.73%
10
10
(2)相对数分析
' P i q i ' p°q 、 pq
' P o q 。

' P o q 。

'
p°q
125550 117100
绝对数分析
' pg 八 p °q ° =、 p °q 1 - p °q ° ' pg 八 p °q 1
94500-12500二 117100-125550 94500-117100
31050二 8450
-22600
由于产量q 下降6.73%，使总成本下降8450元； 由于单位成本p 下降
19.30%，使总成本下降22600元。

3、从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值 为25。

（1） 样本均值的抽样标准差C X
等于多少？
（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？
（3） 试确定该总体均值95%的置信区间。

（血25 = 1.96） 解：（1）样本均值的抽样标准差：
(2) 在95%的置信水平下，允许误差是：
z 0.025▽犬=0. 79 X 1. 96
1. 55
(3) 该总体均值95%的置信区间：
65 340 1000 35 400 150
94500
125550
65 65 340 1000 35 400 150
(X - Z D®匚，X +Zog匚)=(25 - 1.55,25 + 1.55) =(23.45,26.55)
4、工厂某产品的产量与单位成本资料如下表。

(小数点后保留两位有效数字)
根据上表资料：
(1)计算产量和单位成本这两个变量的相关系数，并说明相关方向
(2)建立回归方程y二a bx，并解释回归系数的含义。

(3)当产量为6千件时，预测此时的单位成本。

解：' xy =1481 ,L x2= 79 ,' y2=30268 ,_ Z x 21
x 3.5 ,
n 6
y426 “
y -71
n6
n J：x y -二x 二y-10
(1) r—:-0.91
n A x2「(二X)2■、n A y2「(二y)2 5.5 22
产量和单位成本是不完全的负相关关系
(2) y = a • bx，根据最小二乘法估计得:
b』xy 「x\y=£「.82
n E x -（瓦x） 5.5
a = y - bx = 71 - -1.82 ］，3.5 = 77.37
所以回归直线方程是：y =77.37 -1.82x。

回归系数的含义是当产量上升1千件, 则单位成本平均下降1.82元。

(3)把月产量x=6代入回归方程，得到y =77.37—1.82汇6 = 66.45 (元/件)，可以预测此时的单位成本是66.45元/件。