积分公式大全2常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b Ca μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 456．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x xax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bCb ax b b x +-++的积分10．x⎰＝C11．x⎰＝22(3215ax b Ca-342223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2axb Ca ++24．22d x xax b +⎰＝2d x b x a a ax b-+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2xxb ax b bax b+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d xax bx c++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+>30．2d xx ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x axbx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arsh xC a+＝ln(x C+532．C+33．xC34．x＝C+35．2x2ln(2a x C ++ 36．2x＝ln(x C++37．＝1C a +38．C +39．x2ln(2a x C +40．x＝2243(25ln(88x x a a x C+++41．x⎰C42．x x⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．xln aa Cx++ 44．x＝ln(x C+++6(0)a >的积分45．＝1arch xx C x a+=ln x C+46．C+47．xC+48．x＝C+49．2x2ln 2a x C ++ 50．2x＝ln x C+++51．＝1arccos aC ax+ 52．C +53．x2ln 2a x C ++54．x＝2243(25ln 88x x a a x C-++55．x⎰C56．xx⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++757．xarccosa a C x+ 58．x＝ln x C+++(0)a >的积分59．＝arcsin xC a +60．C+61．x＝C62．xC+63．2x＝2arcsin 2a x C a+64．2xarcsinxC a-+65．＝1ln a C a x -+66．C+67．x2arcsin 2a x C a+68．x＝2243(52arcsin 88xxa x a Ca-+869．x⎰＝C+70．x x⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．d x x ⎰ln a a Cx -++72．2d x x⎰＝arcsin x Cx a--+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C++++75．x2ax b C-+++76．＝C+77．x2C++78．x＝C+979．x＝((x b b a C--+80．x＝((x b b a C --81．＝C ()a b <82x2()arcsin 4b a C-+()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2cscd x x⎰＝cot x C -+1091．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+ 93．2sind x x⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x⎰＝1sin 224x x C ++ 95．sind nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰96．cosd nx x⎰＝1211cossin cos d n n n x x x x n n---+⎰97．d sin nx x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x----⋅+--⎰ 98．d cos nx x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cossin d mn x x x⎰＝11211cossin cos sin d m n m n m x x x x x m nm n-+--+++⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++- 101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++- 102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x+⎰C+22()a b <105．d cos xa b x+⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x+⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b x C ab a + 108．2222d cos sin x ax b x-⎰＝1tan ln 2tan b x aC ab b x a++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+110．2sin d xax x⎰＝223122cos sin cos xax x ax ax C a a a-+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d xax x⎰＝223122sin cos sin xax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a⎰＝arcsin xx Ca++114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -++ 115．2arcsin d x x x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccos xx Ca-117．arccos d xx x a⎰＝22()arccos 24x a x C a - 118．2arccos d xx x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x ax ax Ca -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan22x aax x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++（十三）含有指数函数的积分 122．d xa x ⎰＝1ln xaCa +123．ed axx⎰＝1e axCa+124．ed axx x⎰＝21(1)eaxax Ca -+ 125．ed n axx x⎰＝11e e d n axn axn x x x aa --⎰126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )xx x aa C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln nxn x nx ax a x a a--⎰128．e sin d axbx x⎰＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b-++ 129．e cos d axbx x⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C ab+++130．esin d axn bx x⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．ecos d axn bx x⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x⎰＝ln ln x C + 134．ln d nxx x⎰＝111(ln )11n xx C n n +-+++135．(ln )d nx x ⎰＝1(ln )(ln )d n nx x n x x--⎰136．(ln )d mn xx x⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx xπ-π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx xπ-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx xπ⎰＝0cos cos d mx nx xπ⎰＝0,,2m nm n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d nx xπ⎰＝20cos d n x xπ⎰nI ＝21n n I n--1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。