x2
2
dx ＝ x
ax b a
b dx a ax2 b
2
25．
dx x(ax 2
＝
b)
1 2b
ln
x ax 2
b
C
26．
dx x 2(ax2
＝
b)
1 bx
a dx b ax2 b
27．
dx x 3(ax2
a ax 2 b b) ＝ 2b2 ln x2
1 2bx2
C
28．
dx (ax 2
b) 2
＝
x 2b( ax2
dx
bx 2b x ax b
17． ax b dx ＝ 2 ax b b
dx
x
x ax b
18．
ax x2
b dx ＝
ax b a dx
x
2 x ax b
（三）含有 x2 a 2 的积分
dx 1
x
19．
x2
a2
=
a
arctan a
C
dx
x
2n 3
dx
20． ( x2 a 2 )n = 2( n 1)a 2 ( x 2 a2 )n 1 2( n 1)a 2 ( x 2 a 2 )n 1
dx
1
b
107． a2 cos2 x b2 sin2 x ＝ ab arctan( a tan x) C
(a2 b2 )
108．
dx a2 cos2 x b2 sin2
＝ 1 ln x 2ab
b tan x b tan x
a a
C
1
1
109．
xsin axdx ＝ a2 sin ax
x cosax a
x2 a2 C
56． x 2 x 2
a2 dx ＝ x (2 x 2 a 2) x 2 a 2 8
a4 ln x
8
x2 a2 C
57．
x2 a2 dx ＝ x2 a2
a a arccos
C
x
x
58．
x2 x2
a 2 dx ＝
x2 a 2 ln x x
x2 a2 C
（八）含有 a2 x2 (a 0) 的积分
x ax
b
dx ＝
2 3a 2
( ax
2b) ax
b
C
—
14．
x2 ax
b
dx
＝
2 15a 3
(3a2
x2
4 abx
8b2 ) ax
b
C
15．
dx ＝
x ax b
1 ax b ln
b ax b
b C (b 0)
b
2 arctan ax b C (b 0)
b
b
16．
dx ＝
x2 ax b
ax b a
1
a tan
ln
2
b2 a 2
x a tan
b b
b2 a2 b2 a2
C
( a2 b2 )
2
105．
dx
2
＝
a b arctan( a b tan x ) C
2
2
(a b )
a bcos x a b a b
ab 2
x
106．
dx
＝1
a
b ln
tan 2
a bcos x a b b a
x
tan
2
ab ba C ab ba
46．
dx
＝
x
C
(x2 a2)3
a2 x2 a2
47．
x
dx ＝ x2 a 2 C
x2 a2
欢迎下载
4
—
48．
x dx ＝
(x2 a2)3
1 C
x2 a2
49． 50．
x2
dx ＝ x
2
x
2
a
a2 ln x
x2 a2
2
2
x2
dx ＝
(x2 a2)3
x
ln x
x2 a2
2
2
xa C
x2 a2 C
51．
欢迎下载
9
—
113． arcsin xdx ＝ x arcsin x
a
a
2
2
axC
114．
x arcsin
x dx ＝
x2 (
a2
x
)arcsin
x a2
x2
C
a
24
a4
115．
x2 arcsin
x dx
＝
x3 arcsin
x
1 (x2
2a 2 ) a 2
x2
C
a
3
a9
116．
arccos
x dx
a2
a2 ln( x
2
2
x2 a2 ) C
40．
( x2 a2 )3 dx ＝ x (2 x2 5a 2) x2 a 2 3 a4 ln( x
8
8
41． x x2
a2dx ＝ 1
2
(x
23
a)
C
3
x2 a2 ) C
42． x 2 x 2
a2 dx ＝ x (2 x 2 a 2) x 2 a 2 8
a4 ln( x
59．
dx ＝ arcsin x C
a2 x2
a
60．
dx
＝
x
C
(a 2 x2 ) 3 a 2 a 2 x 2
欢迎下载
5
—
61．
x dx ＝ a2 x2
a2 x2 C
62．
x
dx ＝
1
C
(a2 x2)3
a2 x2
63． 64．
x2
dx ＝
x2 a
2
x
a2
x
arcsin
C
a2 x2
2
2
a
x2
dx ＝
C
110． x2 sin axdx ＝
1 x2 cosax a
2 a2 x sin ax
2 a3 cosax
C
111．
x
cos axdx
＝
1 a2
cos ax
1 x sin ax
a
C
112． x2 cosaxdx ＝ 1 x2 sin ax a
2 a2 x cosax
2 a3 sin ax
C
（十二）含有反三角函数的积分（其中 a 0 ）
87． sec xdx ＝ ln tan( x ) C ＝ ln secx tan x C 42
88． csc xdx ＝ ln tan x C ＝ ln cscx cot x C 2
89． sec2 xdx ＝ tan x C 90． csc2 xdx ＝ cot x C
91． secx tan xdx ＝ secx C
b)
b2 ln ax
b
C
5．
dx
＝
1 ax ln
b
C
x( ax b) b
x
6．
dx x2 (ax
＝
b)
1 bx
a ax b b2 ln x
C
7．
( ax
x
b) 2dx
＝
1 a2
(ln
ax
b
b )C
ax b
8．
x2 (ax b) 2dx
＝
1 a3
( ax
b
2b ln ax
b
b2 )C
ax b
9．
dx x( ax
常 用积分 公式
（一）含有 ax b 的积分 ( a 0 )
1．
dx
＝
1 ln
ax
b
C
ax b a
2． ( ax b) dx ＝ 1 (ax b) 1 C （
1）
a( 1)
3．
x ax
dx ＝ b
1 a2
( ax
b
b ln ax
b)
C
4．
x2 ax
dx b
＝
1 a3
1 (ax 2
b) 2
2b (ax
b )2
＝
1 b( ax
b)
1 ax b b2 ln x
C
（二）含有 ax b 的积分
10．
ax bdx ＝ 2 (ax b)3 C 3a
11．
x ax
bdx
＝
2 15a
2
(3ax
2b) (ax
b) 3
C
12． x2 ax
bdx
＝
2 105a
3
(15a
2
x
2
12 abx
8b2 ) (ax
b)3
C
13．
3
—
35．
x2
dx ＝ x x2 a 2
x2 a2
2
a2 ln( x
2
x2 a2 ) C
36．
2
x
dx ＝
2
23
(x a )
x
ln( x
2
2
xa
x2 a2 ) C
37．
dx
＝ 1 ln x2 a 2 a C
x x2 a2 a
x
38．
dx
＝
x2 x2 a2
x2 a2
a2x
C
39．
x2 a2dx ＝ x x2
8