前馈神经网络
前馈神经网络的结构一般包含输入层、输出层、及隐含层，隐含层可以是一层或多层。

各神经元只接收前一层的输出作为自己的输入，并且将其输出给下一层，整个网络中没有反馈。

每一个神经元都可以有任意多个输入，但只允许有一个输出。

图1选择只含一个隐含层的前馈神经网络。

其原理框图如图1所示。

图中，只有前向输出，各层神经元之间的连接用权值表示。

设输入层有M 个输入信号，其中任一输入信号用i ()M i ,2,1 =表示；隐含层有N 个神经元，任一隐含层神经元用j ()N j ,2,1 =表示；输入层与隐含层间的连接权值为()n w ij ，
()N j M i ,2,1;,2,1 ==；隐含层与输出层的连接权值为()n w j 。

假定隐含层神
经元的输入为()n u j ，输出为()n v j ；输出层神经元的输入为()n o ，网络总输出为
()n x ~。

则此神经网络的状态方程可表示为：
()()()∑+-==M
i ij j i n y n w n u 11
()()[]
()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∑+-===M i ij j j i n y n w f n u f n v 11
()()()∑==N
j j j n v n w n o 1
()()[]()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==∑=N j j j n v n w f n o f n x 1~ 图1 三层前馈神经网络结构图
输入层 隐含层 输出层
(y n (1y n -(1y n M -+
式中，()⋅f 表示隐含层、输出层的输入和输出之间的传递函数，也称为激励函数。

定义代价函数为瞬时均方误差：
()()()()[]
()()()2
12
2~⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==∑=N j j j n v n w f n d n x n d n e n J 式中，()n d 为训练信号。

递归神经网络
对角递归神经网络
图2为典型的对角递归神经网络，它具有三层结构，分别为输入层，隐层和输出层，在隐层的权值叠加中，引入了输入的前一时刻的输出作为反馈控制信号。

选用这种网络的优点是结构简单，易于实现，可以直观的体现反馈神经网络的结构模式和工作方式。

设输入层与隐层间的连接权值为()n w h
ij ()k j m i ,2,1;,,1,0==，隐层与输
出层之间的权值为()n w o j ，递归层的权值为()n w d
j 。

设输入层的输入为()i n y -，
隐层的输入为()n u j ，输出为()n I j ，输出层的输入为()n v ，输出层的输出为()n x ~，则对角递归神经网络的状态方程为
()()()()()10-+-=∑=n I n w i n y n w n u j d j m
i h
ij
j 输入层
输出层
隐层 图2 对角递归神经网络的结构
()y n ()1y n -
()1y n m -+
()y n m -
mj
d
()()[]
n u f n I j j = ()()()n I n w n v j k
j o j ∑==1
()()[]n v f n x =~
定义代价函数为瞬时均方误差：
()()()()[]22~n x n d n e n J -==。