初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：868430820，2019届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，若A ∪B =A ，则m = A ．0或√3 B ．1或√3 C ．0或3 D ．1或3 2．下列命题中正确的是A ．命题“∃x ∈[0,1]，使x 2−1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2−1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(¬p)∨(¬q)为假命题C ．命题“若a ⃑⋅b ⃑⃑>0，则a ⃑与b⃑⃑的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D ．命题“若x 2+x =0，则x =0或x =−1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠−1，则x 2+x ≠0” 3．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时f(x)=3x +m (m 为常数)，则f(−log 35)的值为A ．4B ．6C ．−4D ．−64．若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则m n ⋅=A ．0B ．4C ．92-D ．172-5．设变量x,y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≥1 ，则z =x +2y 的最小值为A ．2B ．4C ．3D ．56．数列{}n a 为等差数列， n S 是其前n 项的和，若7703S π=，则4sin a =A ．32-B ．12-C ．12D ．32 7．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2+4x +2=0的两根，则a 5的值是 A ．−2 B ．−√2 C ．±√2 D ．√28．等边三角形ABC 的边长为1，BC a =，CA b =，AB c =，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅等于 A.3 B.3- C.32 D.32- 9．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A ．π2 B ．√3π C ．√3π2D ．2π10．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos C =A ．14-B ．24-C ．14D ．2411．已知函数f (x )=2lnx +x 22+(5−m )x 在(2,3)上单调递增，则m 的取值范围是A ．(−∞,5+2√2]B ．(−∞,8]C ．[263,+∞) D ．(−∞,5+2√2)12．设点O 在ΔABC 的内部，且有OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+2OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+3OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑⃑，则ΔABC 的面积和ΔAOC 的面积之比为 A ．3 B ．53 C ．2 D ．32二、填空题13．函数y =√log 12(2x +1)的定义域是_______________14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________15．已知偶函数f(x)满足f(x −1)=1f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=x 2，若在区间[−1，3]内，函数g(x)=f(x)−log a (x +2)有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）16．给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点() P a b ，与点()1 0Q ，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0∅∅>个单位后变为偶函数，则∅的最小值是12π，其中正确的结论是： .三、解答题17．已知函数f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)(0<a <1). （1）求函数f (x )的定义域; （2）求函数f(x)的零点;（3）若函数f(x)的最小值为−4,求a 的值。

18．已知数列{}n a 满足()12323412n a a a n a n +++++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设3nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间．20．已知在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ， m =(2cos C,a cos B +b cos A )， n =(c,−1)，且m ⊥n .（1）求角C ；（2）若边长c =3，求ΔABC 周长的最大值.21．如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD =60∘,EA =ED =AB =2EF =4，EF ∥AB,M 为BC 的中点.（1）求证：FM ∥平面BDE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABCD ，求三棱锥F −BDE 的体积． 22．已知函数f(x)=ax 2+(a −2)x −lnx ，(a ∈R). （1）讨论f(x)的单调性；（2）若对任意x >0，都有f(x)≥0成立，求实数a 的取值范围.好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）2019届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案 1．C【解析】由A ∪B =A 得：B ⊆A ，又因为A ={1,3,√m}，B ={1,m }，故m =3或m =√m ，解得m =3，m =0或m =1（舍去），故选C.2．D 【解析】选择A ：命题“∃x ∈[0,1] ，使x 2−1≥0”的否定为“∃x ∈[0,1]，都有x 2−1≤0”； 选项B ：(¬p)∨(¬q)为真命题； 选项C ：“若a ⃑⋅b ⃑⃑>0 ，则a ⃑ 与b ⃑⃑的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D3．C 【解析】 【分析】先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f （﹣log 35）=﹣f （log 35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时f （x ）=3x +m （m 为常数）， ∴f （0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f （x ）=3x ﹣1 ∴f （﹣log 35）=﹣f （log 35）=﹣（3log 35-1）=﹣4 故选：C ． 【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f （0）=0求出参数m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．4．D【解析】因为()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，所以2140k k --=，解得12k =-， ()1172,4,122m n ⎛⎫⋅=--⋅=- ⎪⎝⎭，故选D.5．C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≥1 作出可行域如图，化目标函数z=x+2y 为y=﹣x2+z2 ，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值， z min =1+2×1=3．故选：C ． 【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 6．A 【解析】()717444*********,sin sin sin 23333S a a a a a ππππ=+==∴===-=,选A.7．B 【解析】 【分析】a 3，a 7是方程x 2+4x+2=0的两根，可得a 3•a 7=2，a 3+a 7=﹣4，可得a 3＜0，a 7＜0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a 5＜0．利用性质可得：a 5=﹣√a 3a 7．【详解】好教育云平台 名校精编卷答案 第11页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第12页（共12页）a 3，a 7是方程x 2+4x+2=0的两根， ∴a 3•a 7=2，a 3+a 7=﹣4，∴a 3＜0，a 7＜0， 根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同， ∴a 5＜0．∴a 5=﹣√a 3a 7=﹣√2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a 5＜0，是解题的关键，属于基础题．8．D 【解析】试题分析：由题意知()1cos 11cos 32a b BC CA BC CA A πππ⎛⎫⋅=⋅=⋅⋅-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，同理可得b c ⋅=12c a ⋅=-，所以32a b b c c a ⋅+⋅+⋅=-，故选D. 考点：平面向量的数量积 9．B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一， ∴V =14×13×π(2√3)2×√3=√3π， 故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10．B【解析】由a 、b 、c 成等比数列，得2b ac = ,所以2b a =2222222cos 2422a b c C ab a a+-===-⨯ ,选B. 11．B【解析】 由题意得f ′(x )=2x +x +(5−m)，若f (x )在区间(2,3)递增，则f ′(x )≥0在(2,3)上恒成立， 即m −5≤2x +x 在(2,3)上恒成立，令g (x )=2x +x,x ∈(2,3)，则g ′(x )=−2x 2+1>0， 所以g (x )在(2,3)上是增函数，故g (x )>g (x )=3， 所以m −5≤3⇒m ≤8，故选B. 12．A 【解析】 【分析】根据OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+2OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+3OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑⃑ ，变形得∴OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−2(0B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑) ，利用向量加法的平行四边形法则可得2OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=﹣4 OE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，从而确定点O 的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．【详解】分别取AC 、BC 的中点D 、E ，∵OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+2OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+3OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑⃑，∴OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−2(OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)，即2OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=﹣4 OE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∴O 是DE 的一个三等分点， ∴S△ABC S △AOC=3，故选：C ． 【点睛】本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．13．（-12,0]【解析】由题要使函数有意义须满足{2x +1>0log 12(2x +1)≥0 ⇒{2x +1>02x +1≤1⇒−12<x≤014．±√55 【解析】考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。