第14 讲盈亏问题与比较法（一）
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例 1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9 + 6= 15 （粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为5－4=1（粒）。

每人相差 1 粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15- 1 = 15 （人），糖果的粒数为
4X 15+ 9= 69 （粒）。

解：（9 + 6）-（5-4 ）= 15 （人），
4X 15+ 9= 69（粒）。

答：有15 个小朋友，分69 粒糖。

例 2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友多少粒糖果
分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3=2（粒）。

例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9+ 6= 15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2+ 6=8（粒）。

仿照例 1 的解法即可。

解：（6+2）-（4——2）= 4（人），
3X 4+ 2= 14（粒）。

答：有 4 个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额 -两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果
分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16X 3= 48 （粒），所以盈亏总额是0+ 48=48（粒），而两次分配数之差是16―― 10= 6（粒）。

由盈亏问题的公式得
有小朋友（0+ 16X 3）-（16―― 10）= 8 （人），
有糖10X 8 = 80 （粒）。

下面的几道例题是购物中的盈亏问题。

例 4 一批小朋友去买东西，若每人出10 元则多8 元；若每人出7 元则少 4 元。

问：有多少个小朋友东西的价格是多少
分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8+4=12（元），两次分配数之差是10——7 = 3 （元）。

由公式得到
小朋友的人数（8 + 4）-（10―― 7）= 4 （人），
东西的价格是10X 4―― 8 = 32 （元）。

例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少元。

这本书的单价是多少顾老师共带了多少元钱
分析与解：买5本多3元，买7本少元。

盈亏总额为3+=（元），这元刚好可以买7――5 = 2 （本）书，因此每本书-2=（元），顾老师共带钱
X 5+ 3= 15（元）。

例 6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买 5 把，则所带的钱还差30元。

问：儿童小提琴多少钱一把王老师带了多少钱
分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7 把小提琴差110 元，买5 把小提琴差30 元。

从买7 把变成买5 把，少买了7―― 5=2 （把）提琴，而钱的差额减少了110―― 30= 80 （元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。

解：（110——30）-（7——5）= 40 （元），
40X 7——110= 170 （元）。

答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。