实验二 控制系统的动态响应及其稳定性分析
一、实验目的
1． 学习瞬态性能指标的测试技术； 2． 记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出系统的超调量σ%、峰
值时间t p 和调节时间t s ；
3． 熟悉闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性只与其
结构和参量有关，而与外作用无关的性质。

二、实验仪器
1． MATLAB 软件 三、实验原理
对一个二阶系统加入一个阶跃信号时，系统就有一个输出响应，其响应将随着系统参数变化而变化。

二阶系统的特性由两个参数来描述：一个为系统的阻尼比ξ，一个为系统的无阻尼自然频率ω。

当两个参数变化时，都会引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。

在系统其它参数不变时，可通过改变系统增益系数K 来实现ξ、ωn 的变化，二阶系统结构图如图3－1。

图3－1 二阶系统的结构原理图
其闭环传递函数的标准形式为
22
22
112211221)1()()(n
n n s s T T K s T s T T K
K s T s T K s R s C ωξωω++=+
+=++=， 无阻尼自然频率21T T K
n =
ω， 阻尼比1
24KT T =ξ， 当ξ=1时，系统为临界阻尼，此时可求出K 为0.625，ω为2.5。

若改变K 值，就可以
改变ξ值：当K ＞0.625时，ξ＜1为过阻尼；当K ＜0.625时，ξ＞1为过阻尼。

三阶系统的结构图如图3－2所示。

图3－2 三阶系统的结构原理图
其开环传递函数为
)
1)(1()(213++=
s T s T T K
s G ，
改变惯性时间常数T 2和开环增益K ，可以得到不同的阶跃响应。

若调节K 值大小，可改变系统的稳定性，且用劳斯（Routh ）判据验证。

用劳斯判据可以求出：系统临界稳定的开环增益为7.5。

即K ＜7.5时，系统稳定；K ＞7.5时，系统不稳定。

R （s ） C （s ） 1
T 2s 1 T 1s ＋1
K
R （s ） C （s ） 1 T 2s ＋1
1 T 1s ＋1 1 T 3s K
四、实验内容
1、观察二阶系统在单位阶跃信号作用下的响应曲线，按)
12.0(5.0)(+=
s s K
s G 的单位
负反馈系统，设计好实验线路，加入单位跃阶（1V ）信号，从示波器上观察不同开环增益时系统的响应曲线。

并记录K 分别为10，5，2，1时的四条响应曲线，从响应曲线上求得超调量σ%、调整时间t s 和峰值时间t p 。

2. 选择某个稳定时刻，分别使用速度反馈控制和比例微分控制改善系统性能（比例系数为1，自己选择微分系数及速度反馈系数），记录改善前的单位阶跃输出机改善后的单位阶跃输出波形。

分析改善的原因。

3、观察三阶系统（单位负反馈）在单位阶跃信号作用下的系统响应曲线。

)
1)(1()(213++=
s T s T T K
s G
（1）按K=10，T 1=0.2s ，T 2=0.05s ，T 3=0.5s 设计实验线路，观察并记录单位阶跃响应
曲线，用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益。

（2）按T 1=0.2s ，T 2=0.1s ，T 3=0.5s 设计实验线路，观察并记录K 分别为5、7.5、10
三条响应曲线。

六、实验思考
1． 开环增益K 和惯性环节时间常数对系统的性能有什么影响？ 如何观察三阶系统的发散振荡响应曲线？为什么最后出现等幅振荡现象？
答：由于ωn 、ζ由T 和K 值决定，因此它们将影响系统的响应曲线，从而将影响系统的稳定性能。

当K>7.5的时候，三阶系统的响应曲线已经不再是理论发散的振荡响应曲线，而是恒为等幅振荡，这可能是由于放大器本身电源幅值的限制。

实验数据记录如下：
K=10，T 1=0.2s ，T 2=0.05s ，T 3=0.5
K=5，T 1=0.2s ，T 2=0.1s ，T 3=0.5s
K=7.5，T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s K=10，T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s
K=0.625 ξ=1时，系统为临界阻尼K=1
K=2 K=5
K=10
K=5 微分系数0.05 K=10 微分系数0.05
速度反馈系统
K=5 微分系数0.005 PD反馈。