2
3
4
5
pc6.1
Variances
0.5
Comp.1
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Comp.2
Comp.3
.4
Comp.5
Comp.6
6
Comp.2
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
4
-0.4
12
6 5
3
-0.6
-0.6
-0.4
-0.2
0.0 Comp.1
0.2
0.4
0.6
四、收获或心得体会
y1 a11 x1 a12 x2 a1 p x p a1T X T y2 a21 x1 a22 x2 a2 p x p a2 X y p a p1 x1 a p 2 x2 a pp x p a pT X
7
《多元统计分析--基于 R》实 验 报 告 （6）
学号： 140940137 姓名： 刘思 班级： 1409401 成绩：
实验名称：主成分分析与 R 实现 所使用的工具软件及环境： R 软件 一、实验目的：
实验地点：化工楼 317
理解主成分分析的统计思想和实际意义； 掌握与主成分分析有关的函数。 理解主成分分析的数学模型和在二维空间上的几何解释； 能够利用计算机软件以及主成分分析有关的函数，自己编程解决实际问题并给出分析报 告 二、实验步骤： 1、主成分分析的统计思想、主成分分析的数学模型 2、与主成分分析有关的函数 3、主成分分析的应用及 R 程序 4、实证分析 三、实验内容 1、 主成分分析的统计思想、数学模型 统计思想：主成分分析的本质就是“降维” ，将高维数据有效的转化为低维数据来处 理，揭示变量之间的内在联系，进而分析解决实际问题。 数学模型：设总体 X ( x1 , x2 ,, x p )T 的期望为 ，协方差矩阵为 ， X 的 p 个主 成分记为 y1 , y2 ,, y p 二者的关系为：
式中， y i 的方差为：
Var( yi ) aiT ai , i 1,2,, p
p 个主成分一定是互不相关的。
1
2、与主成分分析有关的R函数 1． princomp函数 princomp（x,cor=F,scores=T,„） x是用于主成分分析的数据矩阵或数据框，cor=T表示用样本相关系数矩阵R作主 成分分析，cor=F（默认值）表示用样本协方差矩阵S作主成分分析；scores为是 否输出主成分得分 2． summary函数 summary（object，loadings=T,„） 用于提取主成分的信息，object是由princomp（）得到的对象；loadings=T表示显 示载荷loadings的内容，默认不显示 3． loadings函数 loadings(object) 用于显示主成分分析中载荷loadings的内容，在主成份分析中实际是给出主成份 的载荷，也就是正交矩阵Q的各列。其中，object是由princomp（）得到的对象。 实际上，在summary函数中输入选项loadings=TURE，就可得到loadings函数的这 些显示内容。 4． predict函数 Predict(obect,newdata,...) 该函数用于预测主成份分析的值，其中，object是由princomp（）得到的对象， newdata是要由其进行预测的数据框。 3、案例分析与R实现 结合数据文件 eg6.1