六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题专题简析；在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立·分散·静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲·乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲·乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲·乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答；乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11·师·徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2·某项工程，甲·乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲·乙两队单独完成这项工程各需多少天？3·甲·乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲·乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲·乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是；（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（12 －112 ×3）÷2＝18（2）两段时间一共是1÷（18 ×2+112）×2＝6（天） 答；两段时间一共是6天。
练习21·一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的815。
现由甲·乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？2·一项工程，甲·乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3·某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？例题3。
移栽西红柿苗若干棵，如果哥·弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥·的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【332 －（18 －332）】＝112（棵） 答；共要移栽西红柿苗112棵。
练习31·加工一批机器零件，师·徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2·修一条公路，甲·乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的310没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？ 3·修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？例题4。
一项工作，甲·乙·丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲·乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。
如果由甲·丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲·乙·丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118甲· 丙合做需完成的时间为；1÷（112 +118 ）＝715（小时） 答；甲·丙合做完成需要715小时。
练习41·一项工作，甲·乙·丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲·乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。
这项工作如果由甲·丙合做需几小时完成？ 2·一项工程，甲·乙合做6天可以完成，乙·丙合做10天可以完成。
现在先由甲·乙·丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？ 3·一项工程，甲·乙两队合做10天完成，乙·丙两队合做8天完成。
现在甲·乙·丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4·一件工作，甲·乙合做4小时完成，乙·丙合做5小时完成。
现在由甲·丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5。
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲·乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲·乙·丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲·乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲·乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的【1－（124 +130 ）】×（4+7）＝140三队合修完成时间为1÷（124 +130 +140）＝10（天） 答；10天可以完成。
练习51·一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲·乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲·乙合做几小时可以完成？2·一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3·一件工作，甲·乙合做6天可以完成，乙·丙合做10天可以完成。
如果甲·丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4·一项工程，甲·乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？答案；练11·1÷【（320 －112）÷（3－1）】＝30天 2·乙；1÷【（1324 －524×2）÷（3－2）】＝8天 甲；1÷（1324 －18）＝12天 3·乙；1÷【（1－815 －120×8）÷（12－8）】＝60天 甲；1÷（120 －160）＝30天 练21·乙队的工作效率；（815 －115 ×5）÷4＝120总共的天数；1÷（115 +120×2）×2＝12天 2·1÷【（1－18×6）÷3】＝12天 3·甲做的天数；1÷（112 +118 ×3+124×3×2）＝2天 总共的天数；2+2×3+2×3×2＝20天练31·师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝120这批零件共有10÷【120 －（112 －120）】＝600个 2·甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝110这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －110）】＝600米 3·甲·乙两队工作效率的比是； 140 ；124＝3；5 这段公路的全长 750÷（12 －33+5）＝6000米 或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米练41·甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝19丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝118甲·丙合做需要的时间1÷（19 +118）＝6小时 2· 乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－110 ×3）】÷（6－3）＝115乙队独做这项工程需要的时间1÷115＝15天 3． 乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（512 －4）＝115乙队单独做这项工程需要的时间1÷115＝15天 1、 乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝120乙独做这件工作需要的时间1÷120＝20小时 练51·乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝115甲·乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝623小时 2· 甲·乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝23丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23）÷12】＝36天 3． 乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝115丙的工作效率110 －115 ＝130三人合做需要的时间1÷（16 +110）＝5天 4· 甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝190甲队单独做需要的时间1÷190＝90天。