工程问题一：基本类型工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1 ”，工作效率就用完成单位“ 1 ”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。
模型一：工作效率（和）^工作时间二工作总量模型二：工作总量+工作效率（和）二工作时间模型三：工作总量+工作时间二工作效率（和）（一）先合作，后独作例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A）设乙x 天（1/24+1/30 ）x+1/24*6=1 x=10例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。
现两队合修，中途甲队休息 2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。
乙队休息了几天？（B级）（二）丙先帮甲，再帮乙例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15 小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲搬运了几小时？（B级）（三）甲乙合作，中途有人休息例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。
现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了几天时间？（B级）（四）独做化合做例5、甲乙合做一项工程，24天完成。
如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天？（B级）（五）合做变独做例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙工作效率的比是 2 : 3。
如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）三：综合类型1、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12 , 乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。
因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12 + 1/15 + 1/20 ,甲乙丙三队合作的工作效率为(1/12 + 1/15 + 1/20 ) -2 = 1/10。
因此三队合作完成这项工程的时间为1-1/10 = 10 (天)。
答：1 +[ (1/12 + 1/15 + 1/20 ) -2] = 1 -[1/5 -2] = 1 -1/10 = 10 (天)3、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需几天？分析：设这批零件为单位“ 1 ”。
其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。
要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。
答：师傅的工作效率是(7/10 —3X1/6 ) + (5 —3) = 1/10徒弟的工作效率是1/6 —1/10 = 1/15、所以师傅单独作需要 1 +1/10 = 10天徒弟单独做需要1 +1/15 = 15天。
4、一项工程，甲单独做12天可以完成.如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完.问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？答：甲单独做3天完成3/12=1/4 ，余下工程的1-1/4=3/4 得乙的工效是(3/4 ) /6=1/8若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2则乙要做(1/2 ) / (1/8 ) =4天5、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖，需要多少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30 ,合挖12天，完成2/5 , 剩下3/5 ,乙队用24天完成，得乙队工效是(3/5 ) /24=1/40 , 则乙队单独挖需要40天6、一项工程，甲乙两队合作6天完成5/6。
已知单独做，甲完成1/3 与乙完成1/2的时间相等。
问单独做，甲乙各需要多少天？解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了3份，由甲乙两队合作6天完成5/6，得甲乙两队合作一天完成5/36，则甲完成2/36=1/18 ，甲单独做需要18天；则乙完成3/36=1/12 ，乙单独做需要12天。
7、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8 小时，乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？解：若由乙单独做共需几小时： 6 X3 + 12 = 30 （小时）.甲做3小时后乙接着做还需几小时：30 — 3 X3 = 21（小时）另解：若由甲单独做需几小时：8 + 6宁3 = 10 （小时）.甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10 — 3 ）X 3 = 21 （小时）.8、筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的1/3，如果想提前6天完工，还需增加多少人？分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3，可通过18 X12求出用一天完成1/3工作量共需要的总人数，也可以通过18 X12求出用1人完成1/3工作量需要的总天数。
所以由1/3宁（18 X12 ）求出1 人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。
解：①一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：1/3 +（18 X12 ）= 1/648②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（1 —1/3 ）+[1/648 X（30 —12 —6） ] =2/3 +12/648 = 36（人）③需要增加几人：36 —18 = 18 （人）9、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“ 1 ” （总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1/4 -5 = 1/20乙工作效率：（1 —1/4 ）X1/2 +6 = 1/16余下的任务：（1 —1/4 ）X（1 —1/2 ） = 3/8需要的时间：3/8 +（1/20 + 1/16 ） = 10/3 小时。
10、有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成5/6，已知单独做, 甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。
问单独做甲、乙各需多少天？答：根据“甲完成1 /3与乙完成1 /2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为： 1 /3: 1 /2 = 2 : 3因此，两队合作6天时，甲队完成了：（5/6）* 2/5 = 1 /3，乙队完成1 /2;甲队每天完成：（1 /3） /6 = 1 /18，完成全部工程需要18天；乙队每天完成：（1 /2）/ 6 = 1 /12，完成全部工程需要12天。
11、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？答：甲、丙合做5小时完成工作量：（1 / 20 + 1 /15 ） 5 = 7 / 12; 甲、乙合做的工作量：1 —7 /12 = 5 /12甲、乙合做的时间：（5/12）/（ 1 /20 + 1 /12 ）= 25 /8 天。
12、小和小同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小每制作3个零件要休息1分钟，小每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？解：由题意知，包括休息时间，小每4分钟做3个，小每5.5分钟做4个。
所以每44分钟，小做33个，小做32个。
二人共做33 + 32 = 65 个。
由300 -H65 = 4...40推知，经过4个44分钟还剩下40个零件未完成。
这40个零件二人合做仍需要28分钟。
所以共需44 X4 + 28 = 204 分钟。
13、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？分析：师傅加工一个零件用5分钟，每分钟加工1/5个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟加工1/9个零件。
师徒两人工作效率的比是1/5 : 1/9，由于两人的工作时间一定，根据工作量/工作效率=工作时间（一定），工作量与工作时间成正比例。
解法1 :设师傅加工x个，徒弟加工（168 —x）个。
x: （168 —x）= 1/5 : 1/9 x : （168 —x ）= 9 : 5 5x = 168 X9 —9x ,14x = 168 X9, x = 108 .168 —x= 168 —108 = 60 （个）.解法2 :由于师徒工作效率的比是1/5 : 1/9，那么他们工作量的比也是1/5 :1/9，因此师傅工作量是徒弟工作量的1/5 -1/9 = 9/5倍，徒弟的工作量是1。
徒弟加工的个数：168-(1/5 -1/9 + 1) = 168 -14/5 = 60个师傅加工的个数：60 x(1/5 -1/9 ) = 108个解法3 :师傅每分钟加工1/5个，徒弟每分钟加工1/9个，用相遇问题思考方法可求出两人各用多少分钟，然后用师徒每分钟做的零件个数乘540就是各自加工的个数。
共用的时间：168 -(1/5 + 1/9 ) = 540 (分)师傅加工的个数：540 X1/5 = 108 (个)徒弟加工的个数：540 X1/9 = 60 (个)。