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整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减【本将教学内容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略; ②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式; ③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了__________天.变式1某商店经销一批衬衣,每件进价为a 元,零售价比进价高m %,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售,那么调整后每件衬衣的零售价是( )A. a (1+m %)(1-n %)元B. am %(1-n %)元C. a (1+m %)n %元D. a (1+m %·n %)元例2. 找出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.x -7,13x ,23a ,8a 3x ,-1,x +13.变式2下列代数式中:)(61b a +-,,21+m x ,2332c ab -,5,xy x 232-,12+a b ,y1, 单项式有 ,多项式有 , 整式有例3.已知多项式-2x 2a +1y 2-13x 3y 3+x 4y5是七次多项式,则a =__________. 变式3 已知多项式+12(m-1)m x y 是四次式,则m =__________.例4. 如果多项式x 4-(a -1)x 3+5x 2-(b +3)x -1不含x 3和x 项,求a 、b 的值.变式4若多项式5)4(3-+--x x x a b是关于x 、y 的二次三项式,则a= ,b= ;例5. 32m b a 2-与1n ab 5+-是同类项,则=m ___________,n=___________。

变式5 若523m xy +与3n x y 的和是单项式,则m n= .例6. 先化简,再求值)(3)321(22x x x x --++-其中x=-2.变式6(1))23()31(62122y x y x x --+-+,其中31,38-=-=y x .(2)求代数式()()22222y 2xy x 2y 2xy 3x x 2+--++-+的值,其中()0|1y |1x 22=++-综合练习1. 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).2.将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列.3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含n 的代数式表示).…4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 222 2123421y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A .xy 7-B . xy 7+C . xy -D .xy +5.化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 ( )A .b a 107+-B .b a 45+C .b a 4--D .b a 109-6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项,则m 等于( )A :2B :-2C :4D :-47.若B 是一个四次多项式,C 是一个二次多项式,则“B -C ” ( ) A 、可能是七次多项式 B 、一定是大于七项的多项式 C 、可能是二次多项式 D 、一定是四次多项式 8.有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.1、m 为何值时多项式π3-mx 3m y +m 2y 2是关于x ,y 的四次多项式?最高次项的系数是多少?2、(2a 2-5a -1)+3(-a 2+5a -2)3、3(2x 2-3x -1)-2(3x 2-x +2)5、三角形第一边长为2a -b ,第三边比第一边长a +b ,第三边比第二边的2倍还多a ,求:(1)三角形的周长;(2)若a =5,b =3,求周长的值。

1、 111117(113)(2)92844⨯-+⨯- 2、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3、 33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦7、(—5)÷[1.85—(2—431)×7] 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 10、 –3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3) ] 14、|])21((|31)322(|)2(41[|)116(21523---÷-⨯-+---- 15、13611754136227231++-; 16、20012002200336353⨯+⨯-17、()5.5-+()2.3-()5.2---4.8 18、()8-)02.0()25(-⨯-⨯19、21+()23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21 20、81)4(2833--÷- 21、100()()222---÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷32 22、(-371)÷(461-1221)÷(-2511)×(-143) 23、(-2)14×(-3)15×(-61)14 24、-42+5×(-4)2-(-1)51×(-61)+(-221)÷(-241)25、-11312×3152-11513×41312-3×(-11513)27、()()4+×733×250)-(.- 39、)326()434()313(41-+++-+ 54、18)12()10(1130+-+---- 55、)61(41)31()412(213+---+-- 59、2111)43(412--+--- 70、53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ 84、1)101(250322-⨯÷+ 85、911)325.0(321÷-⨯- 86、1)51(25032--⨯÷+ 87、])3(2[)]215.01(1[2--⨯⨯--88、)145()2(52825-⨯-÷+- 89、6)3(5)3(42+-⨯--⨯ 91、)48()1214361(-⨯-+-92、31)321()1(⨯-÷- 93、)199(41212+-÷⨯94、)16(94412)81(-÷+÷- 95、)]21541(43[21----107、 ()1-⎪⎭⎫⎝⎛-÷2131 108、(-81)÷241+94÷(-16)109、 2(x-3)-3(-x+1) 110、-4÷32-(-32)×(-30)111、 3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 112、 47÷)6(3287-⨯- 113、48245834132⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-- 114、|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--115、 -22-〔-32+ (- 2)4÷23〕116、235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭117、 200423)1()2(161)1()21()21(-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷--118、 100()()222---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 119、 ―22+41×(-2)2 120、 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--121、 111117(113)(2)92844⨯-+⨯- 122、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦123、(-36)-[(-54)-(+32)] 124、 (+3.74)-[(-5.91)-(-2.74)+(-2.78)]125、 (-0.4)÷0.02×(-5) 126、)—()—)+(—(25.0433242÷⨯ 127、 75)21(212)75(75211⨯-+⨯--⨯128、11)()+(2532.015[3-÷⨯----]。

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