整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式 1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“• ”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t •100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列式子：中，单项式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列式子：单项式的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4、单项式y x 22-的系数为（ ） A ．2 B ．-2C ．3D ．-35、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ） A ．-2π、3 B ．-2、2 C ．-2、4 D ．-2π6、单项式z xy 2-的（ ）A ．系数是0，次数是2B ．系数是-1，次数是2C ．系数是0，次数是4D ．系数是-1，次数是4 7、单项式-2πy 的系数为（ ）A ．-2πB ．-2C ．2D ．2π8、下列各式中，次数为3的单项式是（ ）A.33y x + B.y x 2C.y x 3D.xy 39、单项式3224c ab -的系数与次数分别是（ ）A ．-2，6B ．2，7C ．32-，6 D. 32-，7 10、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3 二、整式——多项式 1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 6、整式：单项式与多项式统称整式. ※典型例题 考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式321xy xy +-的次数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ） A ．2，1 B ．2，-1 C ．3，-1 D ．5，-1 4、下列说法正确的是（ ）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 5、下列代数式其中整式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、在整式有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7、代数式中是整式的共有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8、在代数式中有（ ）A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同 9、若m ，n 为自然数，则多项式nm nmy x +--4的次数应当是（ ）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数10、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3 三、整式的加减——合并同类项 1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可；⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.2、合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3、合并同类项的方法：⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数； ⑵字母连同它的指数不变.说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号； ②只有是同类项才能合并；③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0； ④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项； ⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列. ※典型例题考向3：同类项的概念1、下列选项中，与2xy 是同类项的是（ ）A.22xy - B.y x 22 C.xy D.22y x2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）A.y x 22和221yx -B.1与23-C.b a 2与22105ba ⨯D.n m 231与m n 23、下列各组中，不是同类项的是（ ） A.3和0 B.22R π和22R π C.xy 和pxy 2 D.11-+-n n y x 和113+-n n x y4、如果单项式是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=1，b=3B ．a=1，b=2C ．a=2，b=3D ．a=2，b=25、是同类项，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=3，b=2，c=1B ．a=3，b=1，c=2C ．a=3，b=2，c=0D ．以上答案都不对6、若是同类项，则m-n 的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-1 7、若是同类项，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、若是同类项，则m+n 的值（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9、如果代数式是同类项，那么（ ）A ．a=2，b=-6B ．a=3，b=-8C ．a=2，b=-5D ．a=3，b=-9 10、如果是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2 考向4：合并同类项11、化简-5ab+4ab 的结果是（ ） A ．-1 B ．a C ．b D ．-ab 12、下列计算正确的是（ ）A. xy y x 532=+B.22225233x x x -=-- C.23256y x y x xy =+- D.22223275ab a b ab =-13、合并同类项： ⑴ ⑵⑶ ⑷⑸⑹14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．15、已知关于x 、y 的单项式与单项式的和是单项式，求的值． 16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值．17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz ，其中x=-2，y=-10，z=-5． 18、化简并求值其中x 、y 满足19、求k 为多少时，代数式中不含xy 项．20、若要使代数式合并同类项后不再出现含2x 的项，计算m 的值．21、已知x 和y 的多项式合并后不含二次项，求3a-4b 的值． 22、已知代数式的值与字母x 的取值无关，求的值．23、把（x-y ）看成一个整体合并同类项：四、整式的加减——去括号 1、去括号法则：①括号外是“+”号，去括号后符号不变；②括号外是“-”号，去括号后符号改变.说明：()3-+x 与()3--x 可以分别看作1与1-分别乘()3-x ，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得：()33-=-+x x ()33+-=--x x这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简. 2、去括号法则的理论依据是乘法分配律. 3、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. ※典型例题 考向5：去括号1、下列运算正确的是（ ）A ．-2（3x-1）=-6x-1B ．-2（3x-1）=-6x+1C ．-2（3x-1）=-6x-2D ．-2（3x-1）=-6x+2 2、代数式-{-[x-（y-z ）]}去括号后的结果是（ ） A ．x+y+z B ．x-y+z C ．-x+y-z D ．x-y-z 3、化简-[0-（a-2b ）]的结果是（ ）A ．a-2bB ．+2bC ．-a+2bD ．-a-2b 4、对整式-a+b-2c 进行添括号，正确的是（ ） A ．-（a-b+2c ） B ．-（a-b-2c ） C ．-（a+b-2c ） D ．-（a+b+2c ）5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A. B．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1 D．-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）6、设，则-[a-（b-c）]=（）A．15 B．7 C．-39 D．477、已知a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（）A．-5 B．1 C．5 D．-18、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（）A．2a B．0 C．2b D．2c9、去括号，合并同类项：⑴⑵⑶⑷⑸参考答案：考向1：单项式1、C2、B3、B4、B5、A6、 D7、A8、B9、D 10、思路点拨：考向2：多项式1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、A8、D9、思路点拨：10、C11、思路点拨：考向3：同类项的概念1、A2、D3、C4、A5、A6、D7、C8、C9、思路点拨：10、思路点拨：考向4：合并同类项11、D 12、D14、思路点拨：15、思路点拨：16、思路点拨：17、-21018、思路点拨：19、思路点拨：20、思路点拨：21、722、思路点拨：考向5：去括号1、D2、B3、A4、A5、B6、A7、思路点拨：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选A．8、思路点拨：。