2018-2019学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣14．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.65．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．208．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．二．填空题（共6小题）9．若有意义，则x的取值范围为．10．计算＝．11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：2．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG ＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，则易证△ECO≌△F AO，根据全等三角形的对应边相等，即可得AF＝CE，OE ＝OF＝1.3，然后求得四边形BCEF的周长，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，∴∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠F AO，在△ECO与△F AO中，，∴△ECO≌△F AO，∴AF＝CE，OE＝OF＝1.3，∴EF＝2.6，∴四边形BCEF的周长为：BC+CE+EF+BF＝BC+AF+BF+EF＝BC+AB+EF＝4+3+2.6＝9.6．故选：B．5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm【分析】如图①，②中，连接AC．在图②中，理由勾股定理求出BC，在图①中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图①，②中，连接AC．，在图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝20cm，∴AB＝BC＝10cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝10cm，故选：D．6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB＝∠F AB＝30°，再证明△F AD≌△FBC，推出∠ADF＝∠FCB＝15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE＝EB，∴F A＝FB，∵AF＝2AE，∴AF＝AB＝FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF＝AD＝AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB＝∠F AB＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠F AD＝∠FBC，∴△F AD≌△FBC，∴∠ADF＝∠FCB＝15°，∴∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB＝15°，∠DOC＝∠OBC+∠FCB＝45°+15°＝60°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．20【分析】易得BE＝DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE2+AB2＝BE2，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴S△EDB＝×5×4＝10．故选：B．8．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．二．填空题（共6小题）9．若有意义，则x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．计算＝2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积36．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．故答案为：36．12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为8cm2．【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积＝AB•DE计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵AE＝EB＝2，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°在Rt△ADE中，DE＝＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB•DE＝4•2＝8，故答案为8．13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为5．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案为：514．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为6或2或3﹣．【分析】连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH＝∠PCH＝60°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC＝∠PHC＝90°，最后依据PE＝EH＝2sin60°•EC求解即可．【解答】解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：2．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】（1）先化简题目中的式子，然后合并同类二次根式即可解答本题；（2）根据x＝，y＝﹣2，可以得到x﹣y和xy的值，然后将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：（1）2＝4﹣2+12﹣3＝11；（2）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，xy＝5﹣2，∴x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣（5﹣2）＝4﹣5+2＝﹣1+2．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC．（2分）∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC＝45°∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE＝＝＝13．（10分）18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．【分析】（1）连接AE即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得；（2）构建平行四边形AECG，可得结论．【解答】解：（1）如图1，AG即为所求．（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．理由是：如图3，连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AG∥CE，∴∠AGO＝∠CEO，∵∠AOG＝∠COE，∴△AOG≌△COE（AAS），∴OG＝OE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE∥CG，∵AE⊥BF，∴CG⊥BF，即CH⊥BF．19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．【分析】（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB＝480，∠BPQ＝75°﹣45°＝30°，∴BH＝480sin30°＝240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH＝240，由条件得BP1＝BP2＝260，∴P1P2＝2＝200，∴台风影响的时间t＝＝5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得EO＝CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF＝FC，DE＝CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE＝CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD＝2∠ACE＝90°，可得四边形CDEF 是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．【解答】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE＝BC，BD平分∠ABC∴EO＝CO，BD⊥CE∴EF＝FC，DE＝CD，∵CF∥DE∴∠DFC＝∠FDE，且EO＝CO，∠FOC＝∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE＝CF∴EF＝FC＝CD＝DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB＝120°，BC＝AC∴∠ABC＝∠BAC＝30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝15°，且BD⊥EC∴∠BCO＝75°∴∠ACE＝45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD＝2∠ACE＝90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE＝90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC＝AC＝6，∠ABC＝30°，CP⊥AB∴CP＝3，BP＝CP＝3，AB＝2BP＝6，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣6∵∠A＝30°，∠ADE＝90°∴DE＝AE＝3﹣321．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG ＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．【分析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．首先证明△ABE ≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．（2）①结论：EC+CF＝BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．②结论：CE+CF＝．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG＝CE+CF，求出CE即可解决问题．【解答】（1）证明：方法一：如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE＝CM，∠ECM＝60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF＝∠MEC＝60°，AE＝EF，EM＝EC，∴∠AEM＝∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM＝CF，∴BC＝AC＝AM+CM＝EC+CF．方法二：只要证明△ABE≌△ACF，即可推出BE＝CF，推出AC＝BC＝BE+CE＝CF+CE．（2）①结论：EC+CF＝BC．理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．∵AG＝GC，CPB，CQ＝DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝BC．②结论：CE+CF＝．理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝CG，∵AC＝BC＝t•CG，∴CE+CF＝．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC＝90°，BM＝×8＝4，BG＝7，∴MG＝＝＝1，∵CM＝MA＝4，∴CG＝CM﹣MG＝3，由（1）可知，CG＝CE+CF，∴CE＝CG﹣CF＝3﹣＝．。