一元二次方程韦达定理、应用
一．选择题（共12小题）
1．（2020•邵阳）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣2
2．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A．8B．10C．12D．14
3．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（）
A．﹣6B．2C．4D．1
4．（2020•雅安）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k
5．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4
6．（2020•如东县二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1
7．（2020•仁寿县模拟）已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣
8．（2020•烟台模拟）已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2
9．（2019秋•潮州期末）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12+2x1＝0C．x1x2＝﹣2D．x1+x2＝﹣2
10．（2020•广州）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
11．（2020•泰兴市一模）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（）
A．无实数根B．有两个正根C．有一个正根，一个负根D．有两个负根12．（2020•文登区模拟）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是（）A．2016B．2020C．2025D．2034
二．填空题（共4小题）
13．（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．
14．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝．
15．（2020春•九龙坡区校级期末）已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为．16．（2020•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．
三．解答题（共6小题）
17．解下列方程（1）x2﹣8x+15＝0；（2）﹣＝1．
18．（2020•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
19．（2020•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
20．（2020春•如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．
21．（2018秋•和平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？
22．（2017秋•沈阳月考）某商场销售某种冰箱，冰箱每台进货价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；为促销，经调查销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使冰箱的销售利润平均每天达到4800元，并尽可能的减少库存，那么冰箱的定价为多少元？。