注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32（B32（C）12-（D）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C）∀n∈N, 2n≤2n（D）∃n∈N, 2n=2n【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B考点：圆锥的体积公式（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433AD AB AC =-（C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，故选A.考点：平面向量运算(8) 函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】D 【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C 【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm ==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m=0.125,2mm ==0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,2mm ==0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,2mm ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 考点：程序框图（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60【答案】C【解析】试题分析：在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.考点：排列组合；二项式定理（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8【答案】B考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12. 设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）A.[-，1）B. [-，）C. [，）D. [，1） 【答案】D 【解析】试题分析：设()g x =(21)x e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，max [()]g x =12-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D.考点：导数的综合应用第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f (x )=x ln （x +2a x +）为偶函数，则a = 【答案】1考点：函数的奇偶性（14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。

【答案】22325()24x y ±+=【解析】试题分析：设圆心为（a ，0），则半径为4||a -，则222(4||)||2a a -=+，解得32a =±，故圆的方程为22325()24x y ±+=.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程（15）若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .【答案】3 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法（16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 【答案】626+2） 【解析】试题分析：如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sin sin BC BE E C =∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE 6+2，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得BF=62-，所以AB 的取值范围为（62-，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式： （Ⅱ）设,求数列}的前n 项和【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和.试题解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， 所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+. 考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法（18）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。